第十二周 项目4 -利用遍历思想求解图问题

/*  
Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院  
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文件名称：利用遍历思想求解图问题.cpp  
作    者：臧新晓 
完成日期：2016年11月12日  
版 本 号：v1.0   
问题描述: 假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。   
    　　 （1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径   
    　　 （2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。   
    　　 （3）输出从顶点u到v的所有简单路径。   
    　　 （4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。   
    　　 （5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）    
输入描述：若干测试数据。  
程序输出：相应的数据输出。   
*/  

（1）main.cpp：

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,0,0,0,0},    
        {0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,0},    
        {1,0,0,1,0},    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    HasPath(G, 1, 0);    
    HasPath(G, 4, 1);    
    return 0;    
}  

源函数：

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)    
{    
    int w;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    if(u==v)    
    {    
        has=true;    
        return;    
    }    
    p=G->adjlist[u].firstarc;    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;    
        if (visited[w]==0)    
            ExistPath(G,w,v,has);    
        p=p->nextarc;    
    }    
}    
  
  
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    int i;    
    bool flag = false;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    ExistPath(G,u,v,flag);    
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);    
    if(flag)    
        printf("有简单路径\n");    
    else    
        printf("无简单路径\n");    
}  

运行结果：

（3）main.cpp的代码：

int main()    
{    
  
  
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,0,0,0,0},    
        {0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,0},    
        {1,0,0,1,0},    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    APath(G, 1, 0);    
    APath(G, 4, 1);    
    return 0;    
}    

源代码：

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
{    
    //d表示path中的路径长度，初始为-1    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;    
    path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    
    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回    
    {    
        printf("一条简单路径为:");    
        for (i=0; i<=d; i++)    
            printf("%d ",path[i]);    
        printf("\n");    
        return;         //找到一条路径后返回    
    }    
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w    
        if (visited[w]==0)    
            FindAPath(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点    
    }    
}    
  
  
void APath(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    int i;    
    int path[MAXV];    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0    
}    

(3)main.cpp：

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,1,0,1,0},    
        {1,0,1,0,0},    
        {0,1,0,1,1},    
        {1,0,1,0,1},    
        {0,0,1,1,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    DispPaths(G, 1, 4);    
    return 0;    
}    

源代码：

int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组    
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
{    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;            //路径长度增1    
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中    
    if (u==v && d>1)            //输出一条路径    
    {    
        printf("  ");    
        for (i=0; i<=d; i++)    
            printf("%d ",path[i]);    
        printf("\n");    
    }    
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边    
    while(p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点    
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之    
            FindPaths(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点    
    }    
    visited[u]=0;   //恢复环境    
}    
  
  
  
  
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    int i;    
    int path[MAXV];    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);    
    FindPaths(G,u,v,path,-1);    
    printf("\n");    
}    

运行结果：

(4)main的函数：

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,1,0,1,0},    
        {1,0,1,0,0},    
        {0,1,0,1,1},    
        {1,0,1,0,1},    
        {0,0,1,1,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);    
    return 0;    
}    

源文件：

int visited[MAXV];       //全局变量    
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
{    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;    
    path[d]=u;    
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点    
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之    
        {    
            printf("  ");    
            for (i=0; i<=d; i++)    
                printf("%d ",path[i]);    
            printf("%d \n",v);    
        }    
        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之    
            DFSPath(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点    
    }    
    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用    
}    
  
  
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)    
//输出经过顶点k的所有回路    
{    
    int path[MAXV],i;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);    
    DFSPath(G,k,k,path,-1);    
    printf("\n");    
}  

运行结果：

(5)main的函数：

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[5][5]=    
    {    
        {0,1,1,0,0},    
        {0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,1},    
        {1,0,0,0,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 5, G);    
    FindCyclePath(G, 0);    
    return 0;    
}    

源文件：

int visited[MAXV];       //全局变量    
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)    
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1    
{    
    int w,i;    
    ArcNode *p;    
    visited[u]=1;    
    d++;    
    path[d]=u;    
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边    
    while (p!=NULL)    
    {    
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点    
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之    
        {    
            printf("  ");    
            for (i=0; i<=d; i++)    
                printf("%d ",path[i]);    
            printf("%d \n",v);    
        }    
        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之    
            DFSPath(G,w,v,path,d);    
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点    
    }    
    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用    
}    
  
  
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)    
//输出经过顶点k的所有回路    
{    
    int path[MAXV],i;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);    
    DFSPath(G,k,k,path,-1);    
    printf("\n");    
}  

运行结果：

(6)main：

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[9][9]=    
   {    
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},    
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},    
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},    
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},    
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},    
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},    
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 9, G);    
    ShortPath(G,0,7);    
    return 0;    
}  

源文件：

typedef struct    
{    
    int data;                   //顶点编号    
    int parent;                 //前一个顶点的位置    
} QUERE;                        //非环形队列类型    
void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)    
{    
    //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径    
    ArcNode *p;    
    int w,i;    
    QUERE qu[MAXV];             //非环形队列    
    int front=-1,rear=-1;       //队列的头、尾指针    
    int visited[MAXV];    
    for (i=0; i<G->n; i++)      //访问标记置初值0    
       visited[i]=0;    
       rear++;                     //顶点u进队    
    qu[rear].data=u;    
    qu[rear].parent=-1;    
    visited[u]=1;    
    while (front!=rear)         //队不空循环    
    {    
        front++;                //出队顶点w    
        w=qu[front].data;    
        if (w==v)               //找到v时输出路径之逆并退出    
        {    
            i=front;            //通过队列输出逆路径    
            while (qu[i].parent!=-1)    
            {    
  
                printf("%2d ",qu[i].data); 
 				i=qu[i].parent;    
            }   
                        printf("%2d\n",qu[i].data);
                         break;
         }
       p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一个邻接点
              while (p!=NULL)
              { 
                 if (visited[p->adjvex]==0)
                  { 
                     visited[p->adjvex]=1; 
                     rear++;             //将w的未访问过的邻接点进队 
                     qu[rear].data=p->adjvex;
                      qu[rear].parent=front; 
                 }                  
p=p->nextarc;           //找w的下一个邻接点 
             } 
         } 
     }  

运行结果：

(7)main：

int main()    
{    
    ALGraph *G;    
    int A[9][9]=    
    {    
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},    
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},    
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},    
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},    
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},    
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},    
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},    
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},    
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}    
    };  //请画出对应的有向图    
    ArrayToList(A[0], 9, G);    
    printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));    
    return 0;    
}  

源文件:

int Maxdist(ALGraph *G,int v)    
{    
    ArcNode *p;    
    int i,j,k;    
    int Qu[MAXV];               //环形队列    
    int visited[MAXV];              //访问标记数组    
    int front=0,rear=0;             //队列的头、尾指针    
    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化访问标志数组    
        visited[i]=0;    
    rear++;    
    Qu[rear]=v;                 //顶点v进队    
    visited[v]=1;               //标记v已访问    
    while (rear!=front)    
    {    
        front=(front+1)%MAXV;      
        k=Qu[front];                //顶点k出队    
        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一个邻接点    
        while (p!=NULL)             //所有未访问过的相邻点进队    
        {    
            j=p->adjvex;            //邻接点为顶点j    
            if (visited[j]==0)          //若j未访问过    
            {    
                visited[j]=1;    
                rear=(rear+1)%MAXV;    
                Qu[rear]=j; //进队    
            }    
            p=p->nextarc;           //找下一个邻接点    
        }    
    }    
    return k;    
}  

运行结果：