第十三周 项目1 -验证算法 --验证最小生成树的普里姆算法

/*       
*烟台大学计算机与控制工程学院        
*作    者：臧新晓  
*完成日期：2016年11月18日    
*问题描述：验证最小生成树的普里姆算法    
*/     

（1）graph.h代码：

#define MAXV 100                //最大顶点个数      
#define INF 32767       //INF表示∞      
typedef int InfoType;      
      
//以下定义邻接矩阵类型      
typedef struct      
{      
    int no;                     //顶点编号      
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值      
} VertexType;                   //顶点类型      
      
typedef struct                  //图的定义      
{      
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵      
    int n,e;                    //顶点数，弧数      
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息      
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型      
      
//以下定义邻接表类型      
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型      
{      
    int adjvex;                 //该弧的终点位置      
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针      
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值      
} ArcNode;      
      
typedef int Vertex;      
      
typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型      
{      
    Vertex data;                //顶点信息      
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用      
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧      
} VNode;      
      
typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型      
      
typedef struct      
{      
    AdjList adjlist;            //邻接表      
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e      
} ALGraph;                      //图的邻接表类型      
      
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图      
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）      
//      n - 矩阵的阶数      
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构      
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵      
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表      
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G      
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g      
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g      
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  

（2）graph.cpp代码：

#include<stdio.h>      
#include<malloc.h>      
#include"graph.h"      
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图      
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）      
//      n - 矩阵的阶数      
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构      
      
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)      
{      
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数      
    g.n=n;      
    for (i=0; i<g.n; i++)      
        for (j=0; j<g.n; j++)      
        {      
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用      
            if(g.edges[i][j]!=0)      
                count++;      
        }      
    g.e=count;      
}      
      
      
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通数组构造图的邻接表      
      
{      
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数      
    ArcNode *p;      
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      
    G->n=n;      
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值      
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;      
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素      
        for (j=n-1; j>=0; j--)      
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]      
            {      
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p      
                p->adjvex=j;      
                p->info=Arr[i*n+j];      
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p      
                G->adjlist[i].firstarc=p;      
            }      
      
    G->e=count;      
}      
      
      
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G      
{      
    int i,j;      
    ArcNode *p;      
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值      
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;      
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素      
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)      
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边      
            {      
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p      
                p->adjvex=j;      
                p->info=g.edges[i][j];      
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p      
                G->adjlist[i].firstarc=p;      
            }      
    G->n=g.n;      
    G->e=g.e;      
}      
      
      
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g      
{      
    int i,j;      
    ArcNode *p;      
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵      
        for (j=0; j<g.n; j++)      
            g.edges[i][j]=0;      
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值      
    {      
        p=G->adjlist[i].firstarc;      
        while (p!=NULL)      
        {      
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;      
            p=p->nextarc;      
        }      
    }      
    g.n=G->n;      
    g.e=G->e;      
}      
      
      
void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g      
{      
    int i,j;      
    for (i=0; i<g.n; i++)      
    {      
        for (j=0; j<g.n; j++)      
            if (g.edges[i][j]==INF)      
                printf("%3s","∞");      
            else      
                printf("%3d",g.edges[i][j]);      
        printf("\n");      
    }      
}      
      
      
void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G      
{      
    int i;      
    ArcNode *p;      
    for (i=0; i<G->n; i++)      
    {      
        p=G->adjlist[i].firstarc;      
        printf("%3d: ",i);      
        while (p!=NULL)      
        {      
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);      
            p=p->nextarc;      
        }      
        printf("\n");      
    }      
}      

（3）main.cpp代码：

#include <stdio.h>      
#include <malloc.h>      
#include "graph.h"      
      
void Prim(MGraph g,int v)      
{      
    int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中      
    int min;      
    int closest[MAXV],i,j,k;      
    for (i=0; i<g.n; i++)           //给lowcost[]和closest[]置初值      
    {      
        lowcost[i]=g.edges[v][i];      
        closest[i]=v;      
    }      
    for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1个顶点      
    {      
        min=INF;      
        for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出离U最近的顶点k      
            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)      
            {      
                min=lowcost[j];      
                k=j;            //k记录最近顶点的编号      
            }      
        printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);      
        lowcost[k]=0;           //标记k已经加入U      
        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改数组lowcost和closest      
            if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])      
            {      
                lowcost[j]=g.edges[k][j];      
                closest[j]=k;      
            }      
    }      
}      
      
int main()      
{      
    MGraph g;      
    int A[6][6]=      
    {      
        {0,10,INF,INF,19,21},      
        {10,0,5,6,INF,11,},      
        {5,0,6,INF,INF,INF},      
        {INF,INF,6,0,18,14},      
        {19,INF,INF,18,0,33},      
        {21,11,INF,14,33,0}      
    };      
    ArrayToMat(A[0], 6, g);      
    printf("最小生成树构成:\n");      
    Prim(g,0);      
    return 0;      
}      

运行结果：

知识点总结：

普里姆算法，由0出发构造最小生成树，找从0出发的边权值最小的然后再从这条边的“尾点”出发找权值最小的，不能形成回路，直到所有的定点被遍历.。

学习心得：

对于生成最小数的权问题可以推出来，但算法和图还不能结合在一起。