51 Nod 1616——最小集合

题目梗概

现在有一个集合,对于任意的x,y,gcd(x,y)也在这个集合中。

给出原集合中一部分的数,求原集合的最小大小。

解题思路

因为ai的范围感人,所以肯定能枚举原集合中元素然后判断是否存在。

考虑如何判断。

显然只要关于x 的倍数的gcd==x 那么x 肯定存在。

所以暴力维护就可以了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
char nc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF;return *l++;
}
inline int _read(){
    int num=0;char ch=nc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-48,ch=nc();
    return  num;
}
const int maxn=1000005;
int gcd(int x,int y){if (!y) return x;return gcd(y,x%y);}
int a[maxn],n,ans;
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    n=_read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x=_read();
        for (int j=1;j<=sqrt(x);j++)
        if (x%j==0) a[j]=gcd(a[j],x),a[x/j]=gcd(a[x/j],x);
    }
    for (int i=1;i<=1000000;i++)
    if (i==a[i]) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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