LeetCode Algorithms 11. Container With Most Water

題目難度： Medium

原題描述：

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

題目大意：

        在平面直角座標系的x軸上對(1,0)到(n,0)這n個點作n條長度不同的垂直於x軸的線段，問取其中哪兩條線段與x軸形成的容器能裝最多的水？

解題思路：

        很容易能想到當選定兩條線段時，能裝的最多水量爲(j-i)*min{ai, aj}。一開始看錯題了，以爲x軸座標的點是不等距的，但這不影響整體的思路。由於要求的結果是由兩部分相乘得到的，因此要令結果最大，則兩部分都應該儘量取最大，但是這兩部分並不是獨立的，而是相關聯的，因此並不能做到兩部分同時取最大。最直接的做法是遍歷兩兩線段，得出結果的最大值，但是這種做法的時間複雜度是O(n^2)，顯然不夠好，直觀上看應該有更好的算法。

      一開始我想到的是，對於一條給定的線段，如果其它線段都比這條線段長，則選擇離這條線段最遠的線段就能得到最大的面積，但是如果其他線段有的比這條線段短，結果又不確定了，這正是我苦惱的地方。後來參考別人的做法才知道，這道題的突破口在於，選擇最左和最右的兩條線段，對於較短的線段，和它形成最大面積的線段就是這兩條的另一條線段。把這個想通了，這道題就迎刃而解了。

時間複雜度分析：

        由於解法是設置兩個指針分別指向最左和最右，然後再向中間移動直至遇上，因此只需掃描一遍數組，時間複雜度是O(n)。

以下是代碼：

int maxArea(int* height, int heightSize)
{
    int ans = 0;
    int i,j,minHeight,area;
    for(i=0,j=heightSize-1 ; i<j ; ){
        minHeight = (height[i]<height[j] ? height[i] : height[j]);
        area = minHeight * (j-i);
        ans = (ans>area ? ans : area);
        while(height[i]<=minHeight && i<j)
            ++i;
        while(height[j]<=minHeight && i<j)
            --j;
    }
    return ans;
}