一、克魯斯卡爾算法
克魯斯卡爾算法的核心思想是：每次添加權值儘可能小的邊，同時使新的圖無環，直到得到生成樹爲止。也稱爲“最小邊加入法”“避圈法”
思路：對於帶權圖G(V,E)，首先將圖G中的邊按權值排序，並將其中權值最小的邊選出並標記，如果最小權值的邊有多條，則可以隨機從中選擇一條。然後從未標記的邊中選出權值最小的的邊並做檢查，檢查該邊是否與已經標記的邊構成圈。如果是，則廢棄它重新選擇一條權值最小的邊並檢查，一到到找到一條與已標記的邊不會構成圈的權值最小的邊，然後標記成爲最小生成樹的一部分。
克魯斯算法時間複雜度爲O(eloge)e爲網中邊的數目，因而克魯斯算法適合於求邊稀疏的網的最小生成樹。
二、普里姆算法
對於連通帶權圖G(V,E)，最小生成樹爲T，過程爲：
首先，從圖中隨意選擇一點作爲起始點，並將其標記後加入集合U中，即U={u0}。然後算法重複執行操作爲所有u屬於U，v屬於(V-U)中找一個代價最小的邊(u0,v0)併入集合T，同時將v0併入U，直到U=V爲止。
例：用普里姆算法求圖1G所示的最小生成樹
首先，算法選擇頂點4作爲起始點，將4放入U中，然後在剩餘的G中選擇一個頂點v0使邊(4,v0)權值最小，選擇頂點2，則U中爲｛4，2｝
再從剩餘的頂點中選一個頂點v1使邊(u,v1)的權值最小，u屬於{4,2}，可供選擇的有(2,1)，（2，3），（2，6），（4，6）選擇頂點頂點6，則U爲｛4，2，6｝
再從剩餘的頂點中選 一個v2使邊(u,v2)的權值最小，此時可供選擇的有(2，1)，(2，3)，(6，3)，(6，5)，選擇頂點1，則U爲{4,2,6,1}
依次，直到將所有的頂點添加到U中得到最小生成樹，如下圖
普里姆算法的時間複雜度爲O(n^2)，與網中的邊數無關，適用於求邊稠密的網的最小生成樹
