轉自：http://www.acmerblog.com/interviews-about-probability-5359.html
在筆記題中概率相關的數學題，也有部分編程題，出現的還是挺多的。概率在生活中的應用較多，同時也可以綜合考查面試者的思維能力、應變能力、數學能力。在這裏整理了一些概率相關的筆試題和大家分享，此文不涉及編程題，都是一些和生活相關且很有趣的概率題。所有的分析都和背景顏色設置一樣了，大家先思考，然後選中就可以看到分析了。
題目1
假設你參加了一個遊戲節目，現在要從三個密封的箱子中選擇一個。其中兩個箱子是空的，另一個箱子裏面有大獎(你偶像的簽名^^)。你並不知道獎在哪一個箱子裏，但主持人知道。遊戲節目的主持人先要你選擇一個箱子，接着他把你沒有選的空箱子打開，以證明它是空的。最後主持人給你換箱子的機會，你可以把你所選擇的箱子換成另一個沒有打開的箱子。此時你該不該換箱子？
分析：
要相信直覺。你當然應該換箱子！我們把三個箱子編號A,B,C，並假設你選的是A箱。顯然獎品在A裏的概率是1/3，在B或C裏的概率是2/3。B和C可能有一個是空的，也可能兩個都是空的。因此，當你選擇了A箱後，主持人很可能會打開B箱或C箱，以顯示裏面是空的。在這種情況下，主持人的舉動並不會影響獎品在A箱裏面的機會。我們假設主持人打開了B箱，以告訴你它是空的。現在A箱有獎品的概率還是1/3，B箱裏面有獎品的概率是0，因此C箱裏面有獎品的概率是2/3。在這種情況下，你應該換到C箱，因爲它使你贏的機會提高了1倍！
題目2
有一蘋果，兩個人拋硬幣來決定誰吃這個蘋果，先拋到正面者吃。問先拋者吃到蘋果的概率是多少？
分析：
我首先想到的就是把 第一次拋到正面的概率 + 第二次拋到的概率 + …..+無窮多次，當然後面的概率幾乎爲0了。 結果就是 P = 1/2 + 1/8 + 1/32+ …… 最後的結果就是 P = 2/3 . 這個計算也不難，其實就是等比數列，比爲1/4. 簡單的無窮級數 (1/2) / (1-1/4) = 2/3. 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+… (-1<x<1)
還有一個別人的分析：給所有的拋硬幣操作從1開始編號，顯然先手者只可能在奇數（1,3,5,7…）次拋硬幣得到蘋果，而後手只可能在偶數次（2,4,6,8…）拋硬幣得到蘋果。設先手者得到蘋果的概率爲p，第1次拋硬幣得到蘋果的概率爲1/2，在第3次（3,5,7…）以後得到蘋果的概率爲p/4（這是因爲這種只有在第1次和第2次拋硬幣都沒有拋到正面（概率爲1/4=1/2*1/2）的時候纔有可能發生，而且此時先手者在此面臨和開始相同的局面）。所以可以列出等式p=1/2+p/4，p=2/3。
題目3
條長度爲l的線段，隨機在其上選2個點，將線段分爲3段，問這3個子段能組成一個三角形的概率是多少？
分析:
設隨機選取的兩個數爲x，y，並令y>x，則把長度爲1的線段截得的三段長度爲x， y-x ，1-y，根據三角形兩邊和大於第三邊以及兩邊之差小於第三邊的定理，可以列出方程組
y>1-y; x<1-x; x+(1-y)>y-x;
即x<1/2; y>1/2; y>x+1/2;
畫圖可以算得概率爲1/8；（線性規劃的思想）
題目4
世界上每十萬人中就有一人是艾滋病患者。艾滋病的檢測目前已經很準確，但並非萬無一失。它的檢測準確率是99%，假設你剛去做完艾滋病檢驗，得到的了檢測報告，結果….是陽性！你會絕望或昏倒嗎？或者說，你會擔心到什麼程度？
分析：
你大可不必那麼擔心，因爲你幾乎可以確定沒有得艾滋病。什麼？檢測是陽性還幾乎可以確定沒有艾滋病？！是的，爲了說明這一點，假設有100萬人和你做了同樣的檢驗。在這100萬人中，得病的會有10個，沒有得病的有999990個。當這些人接受檢驗時，9~10個人患有艾滋病的人會呈現陽性反應，另外999990個沒有得病的人則會有1%出現錯誤的陽性反應，換算成人數大概是1萬人。也就是說，大約10000個陽性診斷中，實際只有10個左右是真正患者。因此，絕大多數所呈陽性的反應都是誤診。當你得到陽性的檢測結果時，真正得艾滋病的機會大概只有千分之一。（當然，如果你在檢測之前做了很可能感染艾滋病的事，那就另當別論了）
題目5
有一對夫婦，先後生了兩個孩子，其中一個孩子是女孩，問另一個孩子是男孩的概率是多大？
答案是2/3.兩個孩子的性別有以下四種可能：（男男）（男女）（女男）（女女），其中一個是女孩，就排除了（男男），還剩三種情況。其中另一個是男孩的佔了兩種，2/3. 之所以答案不是1/2是因爲女孩到底是第一個生的還是第二個生的是不確定的。
題目6
一個國家人們只想要男孩，每個家庭都會一直要孩子，只到他們得到一個男孩。如果生的是女孩，他們就會再生一個。如果生了男孩，就不再生了。那麼，這個國家裏男女比例如何？
分析：
一開始想當然的以爲男多女少，畢竟都想要男孩。但是注意這句話“如果生了男孩，就不再生了”，一個家庭可能有多個女孩，只有一個男孩。再仔細分析，我們來計算期望值，只用計算一個家庭就行了。設一個家庭男孩個數的期望值爲S1，女孩爲S2.
根據題目條件，男孩的個數期望值S1=1這個是不用計算了。主要計算S2
一個家庭的孩子數量可以爲:1,2,3,4,5….. 對應的的男女分佈爲: “男”,”女男”,”女女男”,”女女女男”,”女女女女男”…
對應的概率分佈爲 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 。其中女孩的個數分別爲 0,1,2,3,4……
因此 S2=0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 + ………
可以按照題目2用級數求，也可以用錯位相減法：S2=1/4+2/8+3/16+4/32+… 兩邊乘以2,得: 2*S2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+..
兩個式子相減得 S2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…=1. 所以期望值都爲1，男女比例是一樣的。
