【洛谷P3383】篩法求素數(埃氏篩法+線性篩法+6倍數判別法)

給定一個範圍N，你需要處理M個某數字是否爲質數的詢問（每個數字均在範圍1-N內）
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含兩個正整數N、M，分別表示查詢的範圍和查詢的個數。
接下來M行每行包含一個不小於1且不大於N的整數，即詢問該數是否爲質數。
輸出格式：
輸出包含M行，每行爲Yes或No，即依次爲每一個詢問的結果。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 複製
100 5
2
3
4
91
97
輸出樣例#1： 複製
Yes
Yes
No
No
Yes
說明
時空限制：500ms 128M
數據規模：
對於30%的數據：N<=10000，M<=10000
對於100%的數據：N<=10000000，M<=100000
樣例說明：
N=100，說明接下來的詢問數均不大於100且不小於1。
所以2、3、97爲質數，4、91非質數。
故依次輸出Yes、Yes、No、No、Yes。

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埃篩(時間複雜度是O(nloglogn) 空間複雜度是O(n))

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n;
bool prime[10000000+10];
void init()
{
    memset(prime,1,sizeof(prime));
    prime[0]=0;
    prime[1]=0;
    for(ll i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!prime[i]) continue;
        for(ll j=i*i;j<=m;j+=i)
            prime[j]=0;
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    init();
    int ask=0;
    while(n--)
    {
        cin>>ask;
        if(prime[ask]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

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線性篩法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n,su[10000000+10];
bool isprime[10000000+10];
void init()
{
    int cnt=1;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化認爲所有數都爲素數
    isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素數
    for(long long i=2;i<=m;i++)
    {
        if(isprime[i])
            su[cnt++]=i;//保存素數i
        for(long long j=1;j<cnt&&su[j]*i<m;j++)
        {
            isprime[su[j]*i]=0;//篩掉小於等於i的素數和i的積構成的合數
        }
    }

}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    init();
    int ask=0;
    while(n--)
    {
        cin>>ask;
        if(isprime[ask]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

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6倍數判別法

大於等於5的質數一定和6的倍數相鄰

引用如下

“證明：令x≥1，將大於等於5的自然數表示如下： ······6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······ 可以看到，不在6的倍數兩側，即6x兩側的數爲6x+2，6x+3，6x+4，由於2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素數，再除去6x本身，顯然，素數要出現只可能出現在6x的相鄰兩側。這裏要注意的一點是，在6的倍數相鄰兩側並不是一定就是質數。 根據以上規律，判斷質數可以6個爲單元快進，即將方法（2）循環中i++步長加大爲6，加快判斷速度”

而且跑的非常快！一個點最多隻需208ms!

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
bool su(int a){
    if(a==1) return 0;
    if(a==2||a==3) return 1;
    if(a%6!=1&&a%6!=5) return 0;
    int temp=sqrt(a);
    for(int i=5;i<=temp;i+=6)
    {
        if(a%i==0||a%(i+2)==0) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(su(x)) printf("Yes"),cout<<endl; //是質數
        else printf("No"),cout<<endl;
        x=0; 
    }
    return 0;
}