【洛谷P3383】筛法求素数(埃氏筛法+线性筛法+6倍数判别法)

给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。
接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。
输出格式：
输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
100 5
2
3
4
91
97
输出样例#1： 复制
Yes
Yes
No
No
Yes
说明
时空限制：500ms 128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000
样例说明：
N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。
所以2、3、97为质数，4、91非质数。
故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

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埃筛(时间复杂度是O(nloglogn) 空间复杂度是O(n))

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n;
bool prime[10000000+10];
void init()
{
    memset(prime,1,sizeof(prime));
    prime[0]=0;
    prime[1]=0;
    for(ll i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!prime[i]) continue;
        for(ll j=i*i;j<=m;j+=i)
            prime[j]=0;
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    init();
    int ask=0;
    while(n--)
    {
        cin>>ask;
        if(prime[ask]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

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线性筛法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n,su[10000000+10];
bool isprime[10000000+10];
void init()
{
    int cnt=1;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数
    isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素数
    for(long long i=2;i<=m;i++)
    {
        if(isprime[i])
            su[cnt++]=i;//保存素数i
        for(long long j=1;j<cnt&&su[j]*i<m;j++)
        {
            isprime[su[j]*i]=0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数
        }
    }

}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    init();
    int ask=0;
    while(n--)
    {
        cin>>ask;
        if(isprime[ask]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

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6倍数判别法

大于等于5的质数一定和6的倍数相邻

引用如下

“证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下： ······6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······ 可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。 根据以上规律，判断质数可以6个为单元快进，即将方法（2）循环中i++步长加大为6，加快判断速度”

而且跑的非常快！一个点最多只需208ms!

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
bool su(int a){
    if(a==1) return 0;
    if(a==2||a==3) return 1;
    if(a%6!=1&&a%6!=5) return 0;
    int temp=sqrt(a);
    for(int i=5;i<=temp;i+=6)
    {
        if(a%i==0||a%(i+2)==0) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(su(x)) printf("Yes"),cout<<endl; //是质数
        else printf("No"),cout<<endl;
        x=0; 
    }
    return 0;
}