【模板】Floyd

Floyd

給定一個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能爲負數。

再給定k個詢問，每個詢問包含兩個整數x和y，表示查詢從點x到點y的最短距離，
如果路徑不存在，則輸出“impossible”。

數據保證圖中不存在負權迴路。

輸入格式
第一行包含三個整數n，m，k

接下來m行，每行包含三個整數x，y，z，表示存在一條從點x到點y的有向邊，邊長爲z。

接下來k行，每行包含兩個整數x，y，表示詢問點x到點y的最短距離。

輸出格式
共k行，每行輸出一個整數，表示詢問的結果，若詢問兩點間不存在路徑，則輸出
“impossible”。

數據範圍
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
圖中涉及邊長絕對值均不超過10000。

輸入樣例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
輸出樣例：
impossible
1

Floyd

時間複雜度:O(n^3)

空間複雜度:n^2

應用:求多個點間的最短路

這種算法通過三重循環(i,j,k)來求i與j的最短路，用k作爲轉折點
轉移方程:
g[i][j]=min(g[i][z]+g[z][j],g[i][j])
其中，g[i][j]表示i , j之間的直接聯通路徑長度
C++ Code：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int g[201][201];
int main()
{
	int n,i,j,m,k,x,y,z;
	cin>>n>>m>>k;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
				g[i][j]=0;
			else
				g[i][j]=1e9;	
		} 
	for(i=1;i<=m;i++)//存儲鄰接矩陣
	{
		cin>>x>>y>>z;
		g[x][y]=min(g[x][y],z);
	}
	for(z=1;z<=n;z++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]=min(g[i][z]+g[z][j],g[i][j]);
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		if(g[x][y]>1e9/2)//由於這題有負數，所以g[x][y]>1e9/2
			cout<<"impossible"<<endl;
		else
			cout<<g[x][y]<<endl;
	} 
	return 0;
}