poj 3107 Godfather

題目大意就是讓你找，刪除一個點，使得剩下的子樹中，節點數最多的最小。其實此題就是求重心。

我們來回顧一下樹的重心的性質：

1.刪除重心後，剩下的子樹中點個數最大的最小，並且小於n/2。

2.樹中所有點到某個點的距離和中，到重心的距離和是最小的；如果有兩個重心，那麼他們的距離和一樣

3.把兩個樹通過一條邊相連得到一個新的樹，那麼新的樹的重心在連接原來兩個樹的重心的路徑上

4.把一個樹添加或刪除一個葉子，那麼它的重心最多隻移動一條邊的距離。

這幾條性質是在網上找的，後兩個還得好好證明一下。

那麼此題就是求重心，用樹形dp求解比較簡單，兩次dfs即可，詳解見代碼：

poj（2378，1655）也是類是題目

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10005

int n;
int dp[N],dp1[N];
struct node
{
    int st,en,next;
}e[2*N];
int p[N],num;
void init()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));
    num=0;
}
void add(int st,int en)
{
    e[num].st=st;
    e[num].en=en;
    e[num].next=p[st];
    p[st]=num++;
}
void dfs1(int root,int fa)
{
    dp1[root]=1;
    for(int i=p[root];i+1;i=e[i].next)
    {
        int son=e[i].en;
        if(son==fa)continue;
        dfs1(son,root);
        dp1[root]+=dp1[son];
    }
}
void dfs2(int root,int fa)
{
    dp[root]=0;
    for(int i=p[root];i+1;i=e[i].next)
    {
        int son=e[i].en;
        if(fa==son)
            dp[root]=max(dp[root],n-dp1[root]);
        else
        {
            dp[root]=max(dp[root],dp1[son]);
            dfs2(son,root);
        }
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
        dfs1(1,-1);
        dfs2(1,-1);
        int ans=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=min(ans,dp[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans==dp[i])
            printf("%d ",i);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}