题目大意就是让你找,删除一个点,使得剩下的子树中,节点数最多的最小。其实此题就是求重心。
我们来回顾一下树的重心的性质:
1.删除重心后,剩下的子树中点个数最大的最小,并且小于n/2。
2.树中所有点到某个点的距离和中,到重心的距离和是最小的;如果有两个重心,那么他们的距离和一样
3.把两个树通过一条边相连得到一个新的树,那么新的树的重心在连接原来两个树的重心的路径上
4.把一个树添加或删除一个叶子,那么它的重心最多只移动一条边的距离。
这几条性质是在网上找的,后两个还得好好证明一下。
那么此题就是求重心,用树形dp求解比较简单,两次dfs即可,详解见代码:
poj(2378,1655)也是类是题目
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10005
int n;
int dp[N],dp1[N];
struct node
{
int st,en,next;
}e[2*N];
int p[N],num;
void init()
{
memset(p,-1,sizeof(p));
num=0;
}
void add(int st,int en)
{
e[num].st=st;
e[num].en=en;
e[num].next=p[st];
p[st]=num++;
}
void dfs1(int root,int fa)
{
dp1[root]=1;
for(int i=p[root];i+1;i=e[i].next)
{
int son=e[i].en;
if(son==fa)continue;
dfs1(son,root);
dp1[root]+=dp1[son];
}
}
void dfs2(int root,int fa)
{
dp[root]=0;
for(int i=p[root];i+1;i=e[i].next)
{
int son=e[i].en;
if(fa==son)
dp[root]=max(dp[root],n-dp1[root]);
else
{
dp[root]=max(dp[root],dp1[son]);
dfs2(son,root);
}
}
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
add(b,a);
}
dfs1(1,-1);
dfs2(1,-1);
int ans=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans=min(ans,dp[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(ans==dp[i])
printf("%d ",i);
}
printf("\n");
}
return 0;
}