浅谈RMQ

RMQ是英文Range Maximum(Minimum) Query的缩写，顾名思义是用来求某个区间内的最大值或最小值，通常用在要多次询问一些区间的最值的问题中。
RMQ的原理实际上是动态规划，我们用A[1…N]表示一组数，用[Li,Ri]表示题目中所涉及到询问区间。设F[I,J]表示从A[I]到A[I+$2^{j}$-1]这个范围内的最大值，也就是以A[I]为起点连续$2^{j}$个数的最大值，由于元素个数为$2^{j}$个，所以从中间平均分成两部分，每一部分的元素个数刚好为$2^{j-1}$个.
整个区间的最大值一定是左右两部分最大值的较大值，满足动态规划的最优化原理，分析得到状态转移方程：F[I,J]=max(F[I,J-1],F[I+$2^{j}$-1,J-1])，边界条件为F[I,0]=A[I]，这样就可以在O(NlgN)的时间复杂度内预处理F数组。

例题：
【飞船】
(airship.pas)
【题目描述】
2008年9月25日21点10分，酒泉卫星发射中心指控大厅里，随着指挥员一声令下，长征二号F型火箭在夜空下点火起飞，神舟七号飞船载着翟志刚、刘伯明、景海鹏3位航天员，在戈壁茫茫的深邃夜空中飞向太空，开始人类漫步太空之旅。第583秒，火箭以7.5公里／秒的速度，将飞船送到近地点200公里、远地点350公里的椭圆轨道入口。而此时，火箭的燃料也消耗殆尽，即将以悲壮的方式与飞船告别。这个过程，在短短不到10分钟时间内，翟志刚和他的两名战友体会到了从超重到失重的过程。
除了超重和失重的感觉之外，就是浩瀚的长空中璀璨的星星，和地面上看到的星星不同，在太空中看到的星星是成一条直线的，一共有N(1<=N<=100,000)颗星星，编号为1到N,每个星星有自己的体积，由于在飞船中很无聊，除了不停地玩弄手中失重的书和笔之外没有别的事可干，此时翟志刚说我们来玩游戏吧，一共玩了M轮(1<=M<=100,000)，每一轮都是给出两个整数L和R(1<=L<=R<=N)，询问第L到第R颗星星之间最大星星的体积，每次答对的人就可以多休息一段时间。
由于翟志刚还要进行太空漫步，所以他现在请你帮忙，你得到的回报就是太空饼干。
【输入格式】
第一行输入N,M
接下来一行N个整数，表示星星的体积(1<=体积<=maxlongint)
接下来M行，每行两个整数L_i,R_i,表示询问区间。
【输出格式】
输出M行，每一行表示询问区间L_i到R_i之间最大星星的体积。
【样例输入】
6 3
5 7 3 9 2 10
1 3
2 4
3 6
【样例输出】
7
9
10
【数据说明】
50%的数据满足1<=N,M<=5000
##标程：

uses math;
var
        f:array[0..200000,0..18]of int64;
        a:array[0..200000]of int64;
        i,j,n,m,x,y,k,s:longint;
begin
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do
        begin
                read(a[i]);
                f[i,0]:=a[i];
        end;
        for j:=1 to trunc(ln(n)/ln(2)) do //ln(n)/ln(2)表示2的ln(n)/ln(2)次方等于n
                for i:=1 to n-(1 shl j)+1 do
                        f[i,j]:=max(f[i,j-1],f[i+(1 shl (j-1)),j-1]);//(1 shl (j-1))表示2的j-1次方
        for i:=1 to m do
        begin
                readln(x,y);
                k:=trunc(ln(y-x+1)/ln(2));
                writeln(max(f[x,k],f[y-(1 shl k)+1,k]));
        end;
end.