動態規劃簡述-leetcode dynampic programming

1. 動態規劃綜述
2. leetcode簡單題目
   2.1.Climbing Stairs爬樓梯
   2.2.House Robber房屋盜竊
   2.3.Maximum Subarray連續子數組的最大和
3. 總結
   一.動態規劃綜述
   動態規劃(亦稱表格法)：I.①通過子問題的解來求原問題的解；②子問題遞歸求解；II.子問題具有公共的子子問題；較分治算法的優點爲避免了對子子問題的重複求解(表格優勢)
   二.leetcode幾道簡單題目
   2.1.Climbing Stairs爬樓梯
   題目描述：有n階樓梯，一次只能爬一階或者兩階，求解爬樓梯方法個數。
   知識點：動態規劃
   思路：①問題描述：爬到第n階梯子的方法（效益）設爲f(n)是爬到第n-1階梯子和爬到第n-2階梯子的總和②遞推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)③用向量保存前變量值（dp表格）
   代碼如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n)
    {
    //方法一：遞歸求解-此方法超時
   /*     if(n==1)
        {
            return 1;
        }
        if(n==2)
        {
            return 2;
        }
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
    */
    //方法二：dp
       vector<int> sta;
       sta.push_back(1);
        sta.push_back(2);
       for(int i=2;i<n;i++)
        {
           int temp=sta[i-1]+sta[i-2];
           sta.push_back(temp);
        }
        return sta[n-1];
    }
};

2.2.House Robber房屋盜竊
題目描述：每個房間裏面有不同數目的金錢，房屋毗鄰，盜竊者不可偷盜連續的兩個房屋，求解盜竊最大的金錢數目
知識點:動態規劃
思路：①問題描述:盜竊到第n個房屋的最大金錢（效益）設爲moneyMax(n)是moneyMax(n-1)與(moneyMax(n-2)+money(n))當中的較大者②遞推公式:moneyMax(n)=max(moneyMax(n-1),moneyMax(n-2)+money(n))③用向量保存前變量值（dp）注：money(i)爲第i個房屋的金錢數
代碼如下：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
    {
        if(!nums.size())
            return 0;
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        if(nums.size()==2)
            return max(nums[0],nums[1]);
        vector<int> maxN;
      //  int max[nums.size()];
        maxN.resize(nums.size(),0);
        maxN[0]=nums[0];
        maxN[1]=max(nums[1],nums[0]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++)
            maxN[i]=max(maxN[i-2]+nums[i],maxN[i-1]);
        return maxN[nums.size()-1];
    }
};

2.3.Maximum Subarray連續子數組的最大和
題目描述：給定一個數組，求解連續數組的最大和
知識點：動態規劃
思路：①問題描述:數組num到第n個結點的最大和子序列(效益)設爲max(n)是sum(n)>0與num[n]當中的較大者②遞推公式:max=sum(n)>max?num[n];max(n)=sum(n)>max?num[n],maxH(n-1)③更新max值 注：sum(n)爲到第n個數之和
代碼如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums)
    {
        int max=INT_MIN;//
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            if(sum>=0)
                sum+=nums[i];
            else
                sum=nums[i];
            max=sum>max?sum:max;
        }
        return max;
    }
};

三.總結
I.動態規劃分爲以下幾個步驟:
3.1.1確定狀態集合
3.1.2確定收益
3.1.3收益表示
II.動態規劃題目需多練習，領悟整體概念框架；讓我們一同努力，明天會更好！