LeetCode---N-Queens

題目大意：將N個皇后擺放在N*N的棋盤上，要求N個皇后彼此間不能相互攻擊。

算法思想：

採用一個數組C[n]記錄每一行皇后所在位置的列下標，一個數組column[n]記錄當前局面以後皇后所在的列，然後用兩個數組main_dialog[2*n]和anti_dialog[2*n]標記皇后所在位置的主副對角線（通過規律可知，同一主對角線上的座標其橫縱座標差值恆等，同一副對角線上的座標橫縱座標和值恆等）。然後採用深搜，對於每一行來說搜索皇后所在列的所有可行方案，當所在列使得主對角線不衝突，行列不衝突則是一種可行方案，然後進行下一層的遞歸搜索。

代碼如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        this->column=vector<int>(n,0);//標記已存在的皇后的列 
        this->main_dialog=vector<int>(n*2,0);//標記主對角線 
        this->anti_dialog=vector<int>(n*2,0);//標記副對角線 
		vector<vector<string> > res;
        vector<int> C(n,0);//記錄每行皇后所在的列下標 
        dfs(C,res,0);
        return res;
    }
    void dfs(vector<int> &C,vector<vector<string> >&res,int row){
    	const int N=C.size();
    	if(N==row){
    		vector<string> solution;
    		for(int i=0;i<N;++i){//行 
    			string s(N,'.');
    			for(int j=0;j<N;++j){//列 
    				if(C[i]==j) s[j]='Q';  
				}
    			solution.push_back(s);
			}
    		res.push_back(solution);
    		return ; 
		}
		for(int j=0;j<N;++j){
			bool ok=column[j]==0&&main_dialog[row-j+N]==0&&anti_dialog[row+j]==0;
			if(!ok) continue;
			C[row]=j;
			main_dialog[row-j+N]=anti_dialog[row+j]=column[j]=1;
			dfs(C,res,row+1);
			C[row]=0;
			main_dialog[row-j+N]=anti_dialog[row+j]=column[j]=0;
		}
	
	}
protected:
	vector<int> column;
	vector<int> main_dialog;
	vector<int> anti_dialog;
};