Raptor-n的立方可以表示成n個連續奇數的和

原創 踏雪无痕是个小疯子 2020-02-21 05:46

                                n的立方可以表示成n個連續奇數的和

1. 問題描述

根據Nocomachns定理，任何一個正整數的n立方一定可以表示成n個連續的奇數的和，如：

\\1^3 = 1 \\ 2^3 = 3 + 5 \\ 3^3 = 7 + 9 + 11 \\ 4^3 = 13 + 15 + 17 + 19

請給出給定n之後的對應表達式算法。

2. 算法分析

根據問題描述，任何n的立方都可以寫成n個連續奇數的和，這意味着：n^3 = a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_n，其中\{a_i\}構成公差爲2的等差數列，這樣根據等差數列求和公式S_n = na_0 + \frac{n(n-1)}{2}d，即n^3 = na_0 + n(n-1)\Rightarrow a_0 = n^2 - n + 1，得到了a_0，根據公差d=2，則有a_i = a_0 + 2i, i=0, 1, 2, 3, ..., n-1。

3. 流程圖

 

 

4. 測試結果 

分別令n = 1, 2, 3, 4, 5來測試結果，結果如下圖所示：

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