Raptor-n的立方可以表示成n个连续奇数的和

                                n的立方可以表示成n个连续奇数的和

1. 问题描述

根据Nocomachns定理,任何一个正整数的n立方一定可以表示成n个连续的奇数的和,如:

\\1^3 = 1 \\ 2^3 = 3 + 5 \\ 3^3 = 7 + 9 + 11 \\ 4^3 = 13 + 15 + 17 + 19

请给出给定n之后的对应表达式算法。

2. 算法分析

根据问题描述,任何n的立方都可以写成n个连续奇数的和,这意味着:n^3 = a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_n,其中\{a_i\}构成公差为2的等差数列,这样根据等差数列求和公式S_n = na_0 + \frac{n(n-1)}{2}d,即n^3 = na_0 + n(n-1)\Rightarrow a_0 = n^2 - n + 1,得到了a_0,根据公差d=2,则有a_i = a_0 + 2i, i=0, 1, 2, 3, ..., n-1

3. 流程图

 

 

4. 测试结果 

分别令n = 1, 2, 3, 4, 5来测试结果,结果如下图所示:

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