CF757 E

題意：
有函數f0,n=將n分解爲兩個互質的數的積的方案數$f_{0,n}=將n分解爲兩個互質的數的積的方案數$
fr,n=∑fr−1,u+fr−1,v2(uv=n)$f_{r,n}=\sum \frac{f_{r-1,u}+f_{r-1,v}}{2}(uv=n)$
m組詢問，給出r，n，求fr,n$f_{r,n}$ 對10^9+7取模的餘數
m,r,n<=10^6

#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define N 1000010
#define M 22
#define mmod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int m,f[N][M],p[N],pl,minp[N],ans,s[N][M];
bool b[N];
void get_p()
{
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(b[i]==0) {p[++pl]=i;minp[i]=i;}
        for(int j=1;j<=pl;j++)
        {
            if(i*p[j]>=N) break;
            b[i*p[j]]=1;
            minp[i*p[j]]=p[j];
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    get_p();
    for(int i=1;i<M;i++) f[0][i]=2,s[0][i]=2*i+1;
    f[0][0]=s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++) f[i][j]=s[i-1][j];
        s[i][0]=f[i][0];
        for(int j=1;j<M;j++) s[i][j]=(s[i][j-1]+f[i][j])%mmod;
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int n,r;
        scanf("%d%d",&r,&n);
        ans=1;
        while(n>1)
        {
            int t=minp[n],k=0;
            while(minp[n]==t) {n/=t;k++;}
            ans=(LL)ans*f[r][k]%mmod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

題解：
設n有k種不同質因子。容易看出：
f0,n=2k$f_{0,n}=2^k$
fr,n=∑d|nfr−1,d$f_{r,n}=\sum _{d|n}{f}_{r-1,d}$
然後我就沒什麼想法了，看了一眼題解。。(捂臉)
注意f0$f_0$ 是一個積性函數，而fr=fr−1∗1$f_r=f_{r-1}\ast 1$ 也是積性函數，所以只需要求出fr,pk$f_{r,p^k}$ 。
注意fr,pk$f_{r,p^k}$ 的值只與r和k有關，暴力預處理，詢問時分解質因數即可。
這題看起來不像數學題，但要用到數學題的分析方法。