傅里葉變化和傅里葉級數的區別

                                   

               

傅里葉級數僅適用於週期信號，傅里葉變換可以視作傅里葉級數的延伸，可以用於分析非週期信號的頻譜特性。事實上，引入衝擊函數後，週期信號也可以進行傅里葉變換。

傅里葉級數：所有周期信號都可以分解爲不同頻率的各次諧波分量。

傅里葉變換：非週期信號可以看作不同頻率的餘弦分量疊加，其中頻率分量可以是從0到無窮大任意頻率，而不是像傅里葉級數一樣由離散的諧波分量組成。

下面考慮這幾個問題：

l  如何由傅里葉級數延伸出傅里葉變換？

l  週期信號的傅里葉變換與傅里葉級數的關係。

1.    如何由傅里葉級數延伸出傅里葉變換？

考慮週期信號的其中一個週期的信號。

則有：

由(5)可知，週期信號f_T(t)的傅里葉係數是該信號其中一個週期的信號f₀(t)的傅里葉變換在頻域以數字角頻域間隔得到的採樣。（此處不考慮週期T的放縮問題）。