BZOJ - 1609/USACO - Feb08 Silver Eating Together 麻煩的聚餐 重慶一中高2018級競賽班第九次測試 2016.9.10 Problem 2

【問題描述】
爲了避免餐廳過分擁擠，FJ要求奶牛們分3批就餐。每天晚飯前，奶牛們都會在餐廳前排隊入內，按FJ的設想，所有第3批就餐的奶牛排在隊尾，隊伍的前端由設定爲第1批就餐的奶牛佔據，中間的位置就歸第2批就餐的奶牛了。由於奶牛們不理解FJ的安排，晚飯前的排隊成了一個大麻煩。

第i頭奶牛有一張標明她用餐批次 D_i 的卡片。雖然所有N()頭奶牛排成了很整齊的隊伍，但誰都看得出來，卡片上的號碼是完全雜亂無章的。

在若干次混亂的重新排隊後，FJ找到了一種簡單些的方法：奶牛們不動，他沿着隊伍從頭到尾走一遍，把那些他認爲排錯隊的奶牛卡片上的編號改掉，最終得到一個他想要的每個組中的奶牛都站在一起的隊列，例如111222333或者333222111。哦，你也發現了，FJ不反對一條前後顛倒的隊列，那樣他可以讓所有奶牛向後轉，然後按正常順序進入餐廳。

你也曉得，FJ是個很懶的人。他想知道，如果他想達到目的，那麼他最少得改多少頭奶牛卡片上的編號。所有奶牛在FJ改卡片編號的時候，都不會挪位置。

【輸入格式】
第1行: 1個整數：N
第2..N+1行: 第i+1行是1個整數，爲第i頭奶牛的用餐批次D_i

【輸出格式】
第1行: 輸出1個整數，爲FJ最少要改幾頭奶牛卡片上的編號，才能讓編號變成他設想中的樣子

【輸入樣例】

5
1
3
2
1
1

【輸出樣例】

1

【數據範圍】
1<=D_i<=3
1<=N<=30,000

【樣例解釋】
隊列中共有5頭奶牛，第1頭以及最後2頭奶牛被設定爲第一批用餐，第2頭奶牛的預設是第三批用餐，第3頭則爲第二批用餐。如果FJ想把當前隊列改成一個不下降序列，他至少要改2頭奶牛的編號，一種可行的方案是：把隊伍中2頭編號不是1的奶牛的編號都改成1。不過，如果FJ選擇把第1頭奶牛的編號改成3，就能把奶牛們的隊伍改造成一個合法的不上升序列了。

思路：根據樣例解釋，很快想到了與最長不上升、最長不下降子序列的長度有關。再根據幾天前學習的求LIS長度的O(nlogn)算法寫出程序。

/*
    Name: dinner.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 10/09/16 15:56
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a[30005],dp[30005]; 

int main()
{
    freopen("dinner.in","r",stdin);
    freopen("dinner.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int cnt=0;
    dp[++cnt]=a[n];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]<dp[cnt])
        {
            int it=upper_bound(dp+1,dp+1+cnt,a[i])-dp;
            dp[it]=a[i];
        }
        else
        {
            dp[++cnt]=a[i];
        }
    }
    int ans=n-cnt;

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cnt=0;
    dp[++cnt]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]<dp[cnt])
        {
            int it=upper_bound(dp+1,dp+1+cnt,a[i])-dp;
            dp[it]=a[i];
        }
        else
        {
            dp[++cnt]=a[i];
        }
    }

    ans=min(ans,n-cnt);

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}