複賽模擬試題 - 收費站 Dijkstra迪傑斯特拉+二分答案法 重慶一中高2018級競賽班第九次測試 2016.9.10 Problem 4

【問題描述】
在某個遙遠的國家裏，有n個城市。編號爲1 ,2,3,…,n。

這個國家的政府修建了m條雙向的公路。每條公路連接着兩個城市。沿着某條公路，開車從一個城市到另一個城市，需要花費一定的汽油。

開車每經過一個城市，都會被收取一定的費用（包括起點和終點城市）。所有的收費站都在城市中，在城市間的公路上沒有任何的收費站。

小紅現在要開車從城市u到城市v(1<=u，v<=n)。她的車最多可以裝下s升的汽油。在出發的時候，車的油箱是滿的，並且她在路上不想加油。

在路上，每經過一個城市，她要交一定的費用。如果她某次交的費用比較多，她的心情就會變得很糟。所以她想知道，在她能到達目的地的前提下，她交的費用中最多的一次最少是多少。這個問題對於她來說太難了，於是她找到了聰明的你，你能幫幫她嗎？

【輸入格式】
第一行5個正整數，n，m，u，v，s。分別表示有n個城市，m條公路，從城市u到城市v，車的油箱的容量爲s升。
接下來有n行，每行1個正整數，fi。表示經過城市i，需要交費fi元。　
再接下來有m行，每行3個正整數，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之間有一條公路，如果從城市ai到城市bi，或者從城市bi到城市ai，需要用ci升汽油。

【輸出格式】
僅一個整數，表示小紅交費最多的一次的最小值，如果她無法到達城市v，輸出-1。

【輸入樣例】
【樣例1】

4 4 2 3 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

【樣例2】

4 4 2 3 3
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

【輸出樣例】
【樣例1】

8

【樣例2】

-1

【數據範圍】
對於60%的數據，滿足n<=200，m<=10000，s<=200
對於100%的數據，滿足n<=10000，m<=50000，s<=1000000000
對於100%的數據，滿足ci<=1000000000，fi<=1000000000，可能有兩條邊連接着相同的城市。

思路：太久沒有做關於圖論的題，已經忘得差不多了。最先想到帶權圖的最短路徑用SPFA算法，但是該算法時間複雜度不穩定，無法通過此題全部數據點，因此使用Dijkstra迪傑斯特拉算法。
最大值最小，一般都是用二分答案法，因此將猜的答案與Dijkstra結合驗證是否成立（即dist[v]<=s）即可。

/*
    Name: toll.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 10/09/16 17:28
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 0X3F3F3F3F
using namespace std;

int n,m,u,v,s,f[10005],dist[10005];
vector<int>g[10005],w[10005];

struct data
{
    int d,id;
    friend bool operator < (data a,data b)
    {
        return a.d>b.d;
    }
};

void Dij(int s,int *d,int limit)
{
    priority_queue<data>pq;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
    pq.push((data){0,s});
    d[s]=0;

    while(!pq.empty())
    {
        data t=pq.top(); pq.pop();
        int i=t.id;
        if(f[i]>limit) continue;
        if(t.d>d[i]) continue;
        d[i]=t.d;

        for(int k=0;k<g[i].size();k++)
        {
            int j=g[i][k],c=w[i][k];
            if(f[j]>limit) continue;
            if(d[i]+c<d[j])
            {
                d[j]=d[i]+c;
                pq.push((data){d[j],j});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("toll.in","r",stdin);
    freopen("toll.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&u,&v,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i]);
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
        w[x].push_back(z);
        w[y].push_back(z);
    }

    int A=0,B=1000000000,ans;
    while(A<=B)
    {
        int mid=(A+B)/2;
        Dij(u,dist,mid);
        if(dist[v]<=s)
        {
            B=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else
        {
            A=mid+1;
        }
    }
    if(B==1000000000)
    {
        printf("-1\n");
    }
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}