【問題描述】
小明過生日的時候，爸爸送給他一副烏龜棋當作禮物。
烏龜棋的棋盤是一行N個格子，每個格子上一個分數（非負整數）。棋盤第1格是唯一的起點，第N格是終點，遊戲要求玩家控制一個烏龜棋子從起點出發走到終點。
烏龜棋中M張爬行卡片，分成4種不同的類型（M張卡片中不一定包含所有4種類型的卡片，見樣例），每種類型的卡片上分別標有1、2、3、4四個數字之一，表示使用這種卡片後，烏龜棋子將向前爬行相應的格子數。遊戲中，玩家每次需要從所有的爬行卡片中選擇一張之前沒有使用過的爬行卡片，控制烏龜棋子前進相應的格子數，每張卡片只能使用一次。
遊戲中，烏龜棋子自動獲得起點格子的分數，並且在後續的爬行中每到達一個格子，就得到該格子相應的分數。玩家最終遊戲得分就是烏龜棋子從起點到終點過程中到過的所有格子的分數總和。
很明顯，用不同的爬行卡片使用順序會使得最終遊戲的得分不同，小明想要找到一種卡片使用順序使得最終遊戲得分最多。
現在，告訴你棋盤上每個格子的分數和所有的爬行卡片，你能告訴小明，他最多能得到多少分嗎？
【輸入格式】
輸入文件的每行中兩個數之間用一個空格隔開。
第1行2個正整數N和M，分別表示棋盤格子數和爬行卡片數。
第2行N個非負整數，a1a2……aN，其中ai表示棋盤第i個格子上的分數。
第3行M個整數，b1b2……bM，表示M張爬行卡片上的數字。
輸入數據保證到達終點時剛好用光M張爬行卡片。
【輸出格式】
輸出只有1行，1個整數，表示小明最多能得到的分數。
【輸入樣例】
9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1【輸出樣例】
73【樣例解釋】
小明使用爬行卡片順序爲1，1，3，1，2，得到的分數爲6+10+14+8+18+17=73。注意，由於起點是1，所以自動獲得第1格的分數6。
【數據範圍】
對於30%的數據有1≤N≤30，1≤M≤12。
對於50%的數據有1≤N≤120，1≤M≤50，且4種爬行卡片，每種卡片的張數不會超過20。
對於100%的數據有1≤N≤350，1≤M≤120，且4種爬行卡片，每種卡片的張數不會超過40；0≤ai≤100，1≤i≤N；1≤bi≤4，1≤i≤M。
思路：這類動態規劃題，一般設爲f[i][j]:前i個格子用j張牌能獲得的最大分數。
但是這道題中，有四種類型的牌，因此需要用f[i][j][k][p][q]:前i個格子用j張1牌、k張2牌、p張3牌、q張4牌能獲得的最大分數。
這樣設方程再使用滾動數組的話對於題目的數據範圍已經足夠了，但是考試的時候老師將N改爲了600，每種卡片的張數改爲了60. 這樣的話狀態函數就有些力不從心了。
但是經過仔細的思考可以發現：i=j*1+k*2+p*3+q*4+1, 因此可以將i從狀態函數中去掉。（考試的時候並沒有思考出來。）
所以正解爲：f[j][k][p][q]:用j張1牌、k張2牌、p張3牌、q張4牌走到i=j*1+k*2+p*3+q*4+1這個格子能獲得的最大分數。狀態轉移方程詳見代碼。
/*
Name: frog.cpp
Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
Author: @stevebieberjr
Date: 07/08/16 19:45
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a[505],b[5];
int f[65][65][65][65];
int main()
{
freopen("frog.in","r",stdin);
freopen("frog.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
b[x]++;
}
memset(f,-0X3F,sizeof(f));
f[0][0][0][0]=a[1];
for(int j=0;j<=b[1];j++)
{
for(int k=0;k<=b[2];k++)
{
for(int p=0;p<=b[3];p++)
{
for(int q=0;q<=b[4];q++)
{
if(j==0 && k==0 && p==0 && q==0) continue; //這行代碼必須保留，否則f[0][0][0][0]會被賦值爲a[1]+a[1]
if(j-1>=0) f[j][k][p][q]=max(f[j][k][p][q],f[j-1][k][p][q]);
if(k-1>=0) f[j][k][p][q]=max(f[j][k][p][q],f[j][k-1][p][q]);
if(p-1>=0) f[j][k][p][q]=max(f[j][k][p][q],f[j][k][p-1][q]);
if(q-1>=0) f[j][k][p][q]=max(f[j][k][p][q],f[j][k][p][q-1]);
f[j][k][p][q]+=a[j*1+k*2+p*3+q*4+1];
}
}
}
}
printf("%d\n",f[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]]);
return 0;
}