n&(n-1)作用

1、 判斷一個數是否是2的方冪
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

解釋((n & (n-1)) == 0)：

如果A&B==0，表示A與B的二進制形式沒有在同一個位置都爲1的時候。

那麼本題到底啥意思？？

不妨先看下n-1是什麼意思。

   令:n=1101011000(二進制,十進制也一樣)，則

    n-1=1101010111。

n&(n-1)=1101010000

由此可以得出，n和n-1的低位不一樣，直到有個轉折點，就是借位的那個點，從這個點開始的高位，n和n-1都一樣，如果高位一樣這就造成一個問題，就是n和n-1在相同的位上可能會有同一個1，從而使((n & (n-1)) != 0),如果想要

((n & (n-1)) == 0)，則高位必須全爲0，這樣就沒有相同的1。

所以n是2的冪或0

2. 求某一個數的二進制表示中1的個數
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

3. 計算N!的質因數2的個數。
容易得出N!質因數2的個數 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通過一個簡單的例子來推導一下過程：N = 10101(二進制表示）
現在我們跟蹤最高位的1，不考慮其他位假定爲0，
則在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
則所有相加等於01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的質因數2的個數爲10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二進制表示中1的個數)

推及一般N!的質因數2的個數爲N - （N二進制表示中1的個數）