題目鏈接:點我啊╭(╯^╰)╮
題目大意:
長度爲 的數,部分位置是 ,可以是 ~
要求這個數整除 , 次詢問
每次詢問第 小的解
解題思路:
對於
將其拆爲
然後考慮 的方案, 個問號的方案數爲
因爲 ,如果 內的數均勻分佈,整除 的個數大約爲
因此 即可,也就是探討後 個問號的方案,前面的問號都取爲
爲到第 個問號,模 爲 的方案數
注意 的時候,要將初始的影響加上去,也就是
可以理解爲用第一位去解決初始的影響,用高位的話不是最貪心的
查詢的時候從高位到低位枚舉,也要考慮到第一位時初始的影響
時間複雜度:
核心:DP + 思維
#include<bits/stdc++.h>
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e4 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
int T, n, m, q;
char s[maxn];
ll dp[30][30], fac1[50], fac2[50];
int main() {
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d%d%s", &n, &m, &q, s);
ll p1 = 1, p2 = 1, val = 0, rem = 0, cnt = 0, k;
for(int i=n-1; ~i; i--) {
if(isdigit(s[i])) {
val = (val + (s[i]-'0') * p1 % mod) % mod;
rem = (rem + (s[i]-'0') * p2 % m) % m;
} else if(cnt < 20) {
fac1[++cnt] = p1;
fac2[cnt] = p2;
}
p1 = p1 * 10 % mod;
p2 = p2 * 10 % m;
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i=1; i<=cnt; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
for(int x=0; x<10; x++) {
if(i > 1) dp[i][j] += dp[i-1][(j + fac2[i] * x % m) % m];
else dp[i][j] += dp[i-1][(j + rem + fac2[i] * x % m) % m];
if(dp[i][j] >= 1e18 + 10 || dp[i][j] < 0) dp[i][j] = 1e18 + 10;
}
while(q--) {
scanf("%lld", &k);
if(dp[cnt][0] < k) {
puts("-1");
continue;
}
ll ans = val, pre_rem = 0, now_rem;
for(int i=cnt; i; i--)
for(int x=0; x<10; x++) {
if(i > 1) now_rem = (pre_rem + fac2[i] * x % m) % m;
else now_rem = (pre_rem + rem + fac2[i] * x % m) % m;
if(dp[i-1][now_rem] < k) k -= dp[i-1][now_rem];
else {
pre_rem = now_rem;
ans = (ans + fac1[i] * x % mod) % mod;
break;
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
}