題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1755
題意：鐵人三項比賽，給出ｎ個人進行每一項的速度vi, ui, wi; 對每個人判斷，通過改變3項比賽的路程，是否能讓該人獲勝（嚴格獲勝）。
思路：題目實際上是給出了n個式子方程，Ti = Ai * x + Bi * y + Ci * z ， 0 < i < n
要判斷第i個人能否獲勝，即判斷不等式組 Tj - Ti > 0, 0 < j < n && j != i 有解
即 （Aj - Ai）* x + （Bj - Bi） * y + ( Cj - Ci ) * z > 0, 0 < j < n && j != i 有解
由於 z > 0, 所以 可以兩邊同時除以 z， 將 x / z, y / z 分別看成 x和 y ， 這樣就化三維爲二維，可用半平面交判斷是否存在解了，
對每個人構造一次，求一次半平面交即可。
我用的ZZY的 I＆Ｓ算法的模版，做的過程中要將Ａ＊x + B * y + C > 0表示的半平面，轉化成由兩點組成的向量表示，
IQ問題，糾結挺久
首先，所有的半平面保證符號一致（我取的> ), 然後根據 A， B， C的正負構造向量，下面隨便畫了個小圖，幫助理解
我取的每個向量的左邊爲半平面， 圖中 d1， d2就是代碼中的，表示的A， B的正負
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const double maxl = 1e10;
const int maxn = 105;
int dq[maxn], top, bot, pn, order[maxn], n, A[maxn], B[maxn], C[maxn];
struct Point {
double x, y;
} p[maxn];
struct Line {
Point a, b;
double angle;
} tmpL[maxn];
int dblcmp(double k) {
if (fabs(k) < eps) return 0;
return k > 0 ? 1 : -1;
}
double multi(Point p0, Point p1, Point p2) {
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
bool cmp(int u, int v) {
int d = dblcmp(tmpL[u].angle-tmpL[v].angle);
if (!d) return dblcmp(multi(tmpL[u].a, tmpL[v].a, tmpL[v].b)) > 0;
return d < 0;
}
void getIntersect(Line l1, Line l2, Point& p) {
double dot1,dot2;
dot1 = multi(l2.a, l1.b, l1.a);
dot2 = multi(l1.b, l2.b, l1.a);
p.x = (l2.a.x * dot2 + l2.b.x * dot1) / (dot2 + dot1);
p.y = (l2.a.y * dot2 + l2.b.y * dot1) / (dot2 + dot1);
}
bool judge(Line l0, Line l1, Line l2) {
Point p;
getIntersect(l1, l2, p);
return dblcmp(multi(p, l0.a, l0.b)) <= 0; /*此處有=，也就是交點p在 l0 上時， dq中最上面的半平面也去掉，因爲題目要求嚴格獲勝，也就是最終求出的
半平面交爲一個點，也認爲是無法獲勝的
*/
}
void addLine(double x1, double y1, double x2, double y2, Line& l) {
l.a.x = x1; l.a.y = y1;
l.b.x = x2; l.b.y = y2;
l.angle = atan2(y2-y1, x2-x1);
}
bool halfPlaneIntersection(Line l[], int n) {
int i, j;
for (i = 0; i < n; i++) order[i] = i;
sort(order, order+n, cmp);
for (i = 1, j = 0; i < n; i++)
if (dblcmp(l[order[i]].angle-l[order[j]].angle) > 0)
order[++j] = order[i];
n = j + 1;
dq[0] = order[0];
dq[1] = order[1];
bot = 0;
top = 1;
for (i = 2; i < n; i++) {
while (bot < top && judge(l[order[i]], l[dq[top-1]], l[dq[top]])) top--;
while (bot < top && judge(l[order[i]], l[dq[bot+1]], l[dq[bot]])) bot++;
dq[++top] = order[i];
}
while (bot < top && judge(l[dq[bot]], l[dq[top-1]], l[dq[top]])) top--;
while (bot < top && judge(l[dq[top]], l[dq[bot+1]], l[dq[bot]])) bot++;
if (bot + 1 >= top) return false; //當dq中少於等於兩條邊時，說明半平面無交集
return true;
}
void solve() {
int i, j, k;
double x1, y1, x2, y2, a, b, c;
//給半平面加一個框，這樣可以使解x，y都大於0，也可以避免所有半平面交起來後爲不爲凸多邊形，而是一個敞開的區域
//如果題目輸入的不是一個多邊形，而是本題這種輸入若干不等式組的情況，這樣的限定就是必須的，不然有bug，例如，兩條線是平行的(但是極角不同)，
//極角排序後又挨在一起, 那麼就可能求它們的交點，就容易出錯
addLine(0, 0, maxl, 0, tmpL[0]);
addLine(maxl, 0, maxl, maxl, tmpL[1]);
addLine(maxl, maxl, 0, maxl, tmpL[2]);
addLine(0, maxl, 0, 0, tmpL[3]);
for (i = 0; i < n; i++) {
bool flag = false;
for (k = 4, j = 0; j < n; j++)
if (i != j) {
a = 1.0 / A[j] - 1.0 / A[i];
b = 1.0 / B[j] - 1.0 / B[i];
c = 1.0 / C[j] - 1.0 / C[i];
int d1 = dblcmp(a);
int d2 = dblcmp(b);
int d3 = dblcmp(c);
/*本人IQ較低，以下這段糾結一個小時。。。
下面是根據a*x+b*y+c>0取向量p1p2，
其中p1（x1，y1），p2（x2，y2）
就是將直線轉化爲以兩點的表示，取向量p1p2左半爲半平面
*/
if (!d1) {
if (!d2) {
if (d3 <= 0) {
flag = true; break;
}
continue;
}
x1 = 0;
x2 = d2;//d2的值爲1或-1
y1 = y2 = - c / b;
}
else {
if (!d2) {
x1 = x2 = - c / a;
y1 = 0;
y2 = -d1;
}
else {
x1 = 0; y1 = - c / b;
x2 = d2;
y2 = -(c + a * x2) / b;
}
}
addLine(x1, y1, x2, y2, tmpL[k]);
k++;
}
if (flag || !halfPlaneIntersection(tmpL, k)) printf ("No\n");
else printf ("Yes\n");
}
}
int main()
{
scanf ("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf ("%d%d%d", &A[i], &B[i], &C[i]);
solve();
return 0;
} 
