Bloom Filter（BF）是一種空間效率很高的隨機數據結構，它利用位數組很簡潔地表示一個集合，並能判斷一個元素是否屬於這個集合。它是一個判斷元素是否存在集合的快速的概率算法。
Bloom Filter有可能會出現錯誤判斷，但不會漏掉判斷。也就是Bloom Filter判斷元素不在集合，那肯定不在。如果判斷元素存在集合中，有一定的概率判斷錯誤。因此，Bloom Filter不適合那些“零錯誤”的應用場合。而在能容忍低錯誤率的應用場合下，Bloom Filter比其他常見的算法（如hash，折半查找）極大節省了空間。它的優點是空間效率和查詢時間都遠遠超過一般的算法，缺點是有一定的誤識別率和刪除困難。
Bloom-Filter算法的核心思想就是利用多個不同的Hash函數來解決“衝突”。計算某元素x是否在一個集合中，首先能想到的方法就是將所有的已知元素保存起來構成一個集合R，然後用元素x跟這些R中的元素一一比較來判斷是否存在於集合R中；我們可以採用鏈表等數據結構來實現。但是，隨着集合R中元素的增加，其佔用的內存將越來越大。試想，如果有幾千萬個不同網頁需要下載，所需的內存將足以佔用掉整個進程的內存地址空間。即使用MD5，UUID這些方法將URL轉成固定的短小的字符串，內存佔用也是相當巨大的。於是，我們會想到用Hash table的數據結構，運用一個足夠好的Hash函數將一個URL映射到二進制位數組（位圖數組）中的某一位。如果該位已經被置爲1，那麼表示該URL已經存在。Hash存在一個衝突（碰撞）的問題，用同一個Hash得到的兩個URL的值有可能相同。爲了減少衝突，我們可以多引入幾個Hash，如果通過其中的一個Hash值我們得出某元素不在集合中，那麼該元素肯定不在集合中。只有在所有的Hash函數告訴我們該元素在集合中時，才能確定該元素存在於集合中。這便是Bloom-Filter的基本思想。
Bloom Filter參數與公式
| m | bit數組的寬度（bit數） |
| n | 加入其中的key的數量 |
| k | 使用的hash函數的個數 |
| f | False Positive的比率 |
Bloom Filter的f滿足下列公式：
在給定m和n時，能夠使f最小化的k值爲：
此時給出的f爲：
根據以上公式，對於任意給定的f，我們有：
Bloom Filter的缺點
1）Bloom Filter無法從Bloom Filter集合中刪除一個元素。因爲該元素對應的位會牽動到其他的元素。所以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數組代替位數組，就可以支持刪除了。 此外，Bloom Filter的hash函數選擇會影響算法的效果。
2）還有一個比較重要的問題，如何根據輸入元素個數n，確定位數組m的大小及hash函數個數，即hash函數選擇會影響算法的效果。當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大於E的情況 下，m至少要等於n*lg(1/E) 才能表示任意n個元素的集合。但m還應該更大些，因爲還要保證bit數組裏至少一半爲0，則m應 該>=nlg(1/E)*lge ，大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2爲底的對數)。
舉個例子我們假設錯誤率爲0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。
注意：
這裏m與n的單位不同，m是bit爲單位，而n則是以元素個數爲單位(準確的說是不同元素的個數)。通常單個元素的長度都是有很多bit的。所以使用bloom filter內存上通常都是節省的。
一般BF可以與一些key-value的數據庫一起使用，來加快查詢。由於BF所用的空間非常小，所有BF可以常駐內存。這樣子的話，對於大部分不存在的元素，我們只需要訪問內存中的BF就可以判斷出來了，只有一小部分，我們需要訪問在硬盤上的key-value數據庫。從而大大地提高了效率。
應用
Bloom-Filter一般用於在大數據量的集合中判定某元素是否存在。例如郵件服務器中的垃圾郵件過濾器。在搜索引擎領域，Bloom-Filter最常用於網絡蜘蛛(Spider)的URL過濾，網絡蜘蛛通常有一個URL列表，保存着將要下載和已經下載的網頁的URL，網絡蜘蛛下載了一個網頁，從網頁中提取到新的URL後，需要判斷該URL是否已經存在於列表中。此時，Bloom-Filter算法是最好的選擇。
1.key-value 加快查詢
一般Bloom-Filter可以與一些key-value的數據庫一起使用，來加快查詢。一般key-value存儲系統的values存在硬盤，查詢就是件費時的事。將Storage的數據都插入Filter，在Filter中查詢都不存在時，那就不需要去Storage查詢了。當False Position出現時，只是會導致一次多餘的Storage查詢。
由於Bloom-Filter所用的空間非常小，所有BF可以常駐內存。這樣子的話，對於大部分不存在的元素，我們只需要訪問內存中的Bloom-Filter就可以判斷出來了，只有一小部分，我們需要訪問在硬盤上的key-value數據庫。從而大大地提高了效率。如圖：
2 .Google的BigTable
Google的BigTable也使用了Bloom Filter，以減少不存在的行或列在磁盤上的查詢，大大提高了數據庫的查詢操作的性能。
3. Proxy-Cache
在Internet Cache Protocol中的Proxy-Cache很多都是使用Bloom Filter存儲URLs，除了高效的查詢外，還能很方便得傳輸交換Cache信息。
4.網絡應用
1）P2P網絡中查找資源操作，可以對每條網絡通路保存Bloom Filter，當命中時，則選擇該通路訪問。
2）廣播消息時，可以檢測某個IP是否已發包。
3）檢測廣播消息包的環路，將Bloom Filter保存在包裏，每個節點將自己添加入Bloom Filter。
4）信息隊列管理，使用Counter Bloom Filter管理信息流量。
5. 垃圾郵件地址過濾
像網易，QQ這樣的公衆電子郵件（email）提供商，總是需要過濾來自發送垃圾郵件的人（spamer）的垃圾郵件。一個辦法就是記錄下那些發垃圾郵件的 email地址。由於那些發送者不停地在註冊新的地址，全世界少說也有幾十億個發垃圾郵件的地址，將他們都存起來則需要大量的網絡服務器。如果用哈希表，每存儲一億個 email地址，就需要 1.6GB的內存（用哈希表實現的具體辦法是將每一個email地址對應成一個八字節的信息指紋，然後將這些信息指紋存入哈希表，由於哈希表的存儲效率一般只有 50%，因此一個 email地址需要佔用十六個字節。一億個地址大約要1.6GB，即十六億字節的內存）。因此存貯幾十億個郵件地址可能需要上百
GB的內存。而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到1/4 的大小就能解決同樣的問題。BloomFilter決不會漏掉任何一個在黑名單中的可疑地址。而至於誤判問題，常見的補救辦法是在建立一個小的白名單，存儲那些可能別誤判的郵件地址。
