C語言進階47：遞歸函數分析

遞歸是一種數學上分而治之的思想
遞歸需要有邊界條件
當邊界條件不滿足時，遞歸繼續進行
當邊界條件滿足時，遞歸停止
遞歸將大型複雜問題轉化爲與原問題相同

遞歸函數：
函數體內部可以調用自己

遞歸函數中存在自我調用的函數

遞歸函數是遞歸的數學思想在程序設計中的應用
遞歸函數必須有遞歸出口

函數的無限遞歸將導致程序棧溢出而崩潰

計算字符串的長度：

int strlen_r(const char* s)
{
	if( *s )
	{
		return 1 + strlen_r(s+1);
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

計算1~n的和：

#include <stdio.h>

int Count(int n)
{
    int sum = n;

	if( n >= 1)
	{
	    sum += Count(n-1);    
        return sum;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}

斐波那契數列遞歸解法：

int fac( int n)
{
	if ( n == 1)
	{
		return 1;
	}
	else if(n == 2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return fac(n-1) + fac(n-2);
	}
	
	return -1;

}

劃重點：必須注意的是，遞歸肯定很爽，這樣想着關鍵代碼兩三行就搞定了，注意這題的n是從0開始的：

if(n<=1) return n;
else return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

然而並沒有什麼用，測試用例裏肯定準備着一個超大的n來讓Stack Overflow，爲什麼會溢出？因爲重複計算，而且重複的情況還很嚴重，舉個小點的例子，n=4，看看程序怎麼跑的：

由於我們的代碼並沒有記錄Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的結果，對於程序來說它每次遞歸都是未知的，因此光是n=4時f(1)就重複計算了3次之多。

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);
                    = Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
                    = Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

在對時間和空間都有要求的情況下，可使用循環來進行求解：

int Fibonacci(int n)
        {
            int preNum=1;
            int prePreNum=0;
            int result=0;
         
           if( n <= 0 )
           {
                return 0;
           }
           else if( 1 == n  || 2 == n )
           {
                return 1;
           }
           else
           {       
            for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                result=preNum+prePreNum;
                prePreNum=preNum;
                preNum=result;
            }
               return result;
           }

漢諾塔問題：

	void han_move(int n, char a, char b, char c)
	{
		if( n == 1)
		{
			printf("%c --> %c\n", a, c);
		}
		else{
			han_move(n-1, a, c, b);
			han_move(1, a, b, c);
			han_move(n-1, b, a, c);
		}
	}

int main()
{
	char a = 'A';
	char b = 'B';
	char c = 'C';
	
	han_move(3, a, b, c);
	
	return 0;
}

小結：
遞歸是一種將問題分而治之的思想
用遞歸解決問題首先要建立遞歸的模型
遞歸解法必須要有邊界條件，否則無解。