雙調排序進階：對任意長度的序列排序（C語言）

雙調排序回顧+進階
進階雙調排序怎麼實現

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雙調排序回顧+進階

雙調排序是基於四元素排序發展起來的一種排序方法，單純的雙調排序適用於2的冪次方個元素的序列的排序。而選擇排序和冒泡排序都屬於三元素排序。
四元素排序的思想是這樣的，比如說有（3，2，1，4）這一個序列，我們要按照從小到大（升序）的順序來排序。
（3，2，1，4）–>（2，3）（4，1）–>（2，1）（4，3）–>（1，2）（3，4）。

以上過程可總結爲這樣的規律（實現整體升序）：
第一步，序列等分，第一部分升序，第二部分降序；
第二步，兩個子序列對應元素比較互換；
第三步，對兩個子序列均升序排序。¹

經過個人的思考，我認爲原理可用下圖表示：
第一步的升序和降序是爲了找出一個等位值，第二步把兩個子序列對應位置的元素進行比較，找到這個等位值，把小於等位值的交換到第一個子序列，大於等位值的交換到第二個子序列，所以第三步中只需要分別對子序列進行排序即可實現整體的排序。

那麼對於不是2的冪次方個元素的序列，我們怎麼能採用雙調排序嗎？通常思路是：把序列補充爲有2的冪次方個元素，再採用雙調排序。顯然這種方法非常浪費空間，不建議使用。

我的思路是在原有排序思想上進行一小點的改動。
我們還是以最終實現整體升序爲例。因爲對於任意序列，要麼是奇序列，要麼是偶序列。對於奇序列，做以下改進：
第一步，還是等長劃分，但第二個序列會多一個元素，第一部分升序，第二部分降序；
第二步，兩個子序列對應元素比較互換，只是其中對應的元素，第二個序列是從第二個元素開始（即子序列一的1號元素對應子序列二的2號元素，子序列一的2號元素對應子序列二的3號元素… …）；
第三步，對兩個子序列均升序排序。

其中關鍵步驟在於第二步，爲什麼比較的元素，對於第二個子序列應該從第二個元素開始算呢？

因爲在第二步中，我們是要把小於等位值的換到第一個子序列中，由於第二個子序列是降序排序的，所以最後一個元素（最小）很有可能被換到第一個子序列中。你可能會問，那麼第二個子序列的第一個元素不用考慮嗎？是的，不用考慮！

請你仔細想想，如果這第一個元素比等位值大，顯然應該留在第二個序列當中，如果比等位值小呢，我們換過去給子序列一的可都是比這個元素小的，可別忘了子序列二是降序排列的，而從子序列一中換過來的又都是比等位值大的（也就大於這個元素，即把子序列一中大於這個元素的都換到了子序列二）。因此經過第二步交換後，子序列一中不可能有元素大於子序列二的第一個元素。所以第三步還是兩個子序列均升序即可實現最終的升序。

進階雙調排序怎麼實現

我們在原有C程序的基礎上實現進階的雙調排序。
參考以下代碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define up 1
#define down 0
#define N 45

void generateNum(int *a,int num)
{
	for (int i = 0; i < num; i++){
		a[i] = rand() % 100;
	}
}

void compare(int *a, int *b, int type)
{
	int tmp = 0;
	if (type == up){
		if (*a > *b){
			tmp = *a;
			*a = *b;
			*b = tmp;
		}
	}
	else if (type == down){
		if (*a < *b){
			tmp = *a;
			*a = *b;
			*b = tmp;
		}
	}
	else
		printf("err,type\n");
}


void sort(int *a, int num, int type)
{
	if (num <= 1)
		return;
	int n = num / 2;
	sort(a, n, type);//升
	sort(a + n, n + num % 2, 1 - type);//降                                 
	for (int i = 0; i < n; i++)//中間過程
		compare(&a[i], &a[i + n + num % 2], type);
	sort(a, n, type);//升
	sort(a + n, n + num % 2, type);//升
}

void main()
{
	int *a = (int *)malloc(N*sizeof(int));
	generateNum(a, N);//生成隨機數組
	sort(a, N, up);//雙調排序
	for (int i = 0; i < N; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	system("pause");
}