hdu 4133

由於上一次做的線段樹用到反素數，覺得很神奇，所以在這學習了一下。

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4133

關於反素數的定義參見百度百科：http://baike.baidu.com/view/2621997.htm

 

關鍵還是代碼，參照反素數性質剪枝搜索。關於我的理解都寫在代碼註釋裏了。代碼就是百度百科的

#include <stdio.h>
#include <string.h>

/*性質一:一個反素數的質因子必然是從2開始連續的質數.*/

const __int64 prime[16] = {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

__int64 maxsum, bestnum, n;//maxsum最優解時的因數個數， bestnum是最優解

/*
num：當前枚舉到的數，k：枚舉到的第k大的質因子；sum：該數的約數個數；limit：質因子個數上限；
*/

void dfs(__int64 num, __int64 k, __int64 sum, __int64 limit)
{
	if (sum > maxsum)   //如果約數個數更多，將最優解更新爲當前數；
	{
		maxsum = sum;
		bestnum = num;
	}
	else if (sum == maxsum && bestnum > num)
	{
		bestnum = num; //如果約數個數相同，將最優解更新爲較小的數；
	}
	if (k>15)//枚舉的數超過 prime數組元素個數。 
	{
		return;
	}
	__int64 temp = num, i;
	for (i=1; i<=limit; i++)//利用性質2：p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....
	{
		if (temp * prime[k] > n)
		{
			break;
		}
		
		/*
			temp爲乘上一個第k個質因數的值 
			k+1是指向下一個質因數
			sum*(i+1): 假設 p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4，則他的約數個數是（t1+1）*（t2+1）*（t3+1）*（t4+1）
			加一的原因自己想想應該很簡單 
			所以sum*（i+1）就是temp的約數個數 
			i就是下一個質因數的上限，就是性質2；
		*/
		 
		temp = temp * prime[k];
		dfs(temp, k+1, sum * (i+1), i); 
	}
}
int main()
{
	int T, Cas = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		maxsum = 0;
		bestnum = 0;
		scanf("%I64d", &n);
		dfs(1, 1, 1, 50); //k要從1開始，因爲prime[0] = 1;1不是質因數 
		printf("Case #%d: %I64d\n", Cas++, bestnum);
	}
}