java 樹的各種遍歷

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基礎知識

樹是一個有n個有限節點組成一個具有層次關係的集合，每個節點有0個或者多個子節點，沒有父節點的節點稱爲根節點，也就是說除了根節點以外每個節點都有父節點，並且有且只有一個。

樹的種類比較多，有二叉樹，紅黑樹，AVL樹，B樹，哈夫曼樹，字典樹等等。

甚至堆我們也可以把它看成是一棵樹，樹的這麼多種類中，我們最常見的應該是二叉樹了，下面我們來看一下他的結構。

定義:

1，結點的度： 一個結點含有的子結點的個數稱爲該結點的度；
2，葉結點或終端結點： 度爲0的結點稱爲葉結點；
3，非終端結點或分支結點： 度不爲0的結點；
4，雙親結點或父結點： 若一個結點含有子結點，則這個結點稱爲其子結點的父結點；
5，孩子結點或子結點： 一個結點含有的子樹的根結點稱爲該結點的子結點；
6，兄弟結點： 具有相同父結點的結點互稱爲兄弟結點；
7，樹的度： 一棵樹中，最大的結點的度稱爲樹的度；
8，結點的層次： 從根開始定義起，根爲第1層，根的子結點爲第2層，以此類推；
9，樹的高度或深度： 樹中結點的最大層次；
10，堂兄弟結點： 雙親在同一層的結點互爲堂兄弟；
11，結點的祖先： 從根到該結點所經分支上的所有結點；
12，子孫： 以某結點爲根的子樹中任一結點都稱爲該結點的子孫。
13，森林： 由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱爲森林；
14，無序樹： 樹中任意節點的子結點之間沒有順序關係，這種樹稱爲無序樹,也稱爲自由樹;
15，有序樹： 樹中任意節點的子結點之間有順序關係，這種樹稱爲有序樹；
16，二叉樹： 每個節點最多含有兩個子樹的樹稱爲二叉樹；
17，完全二叉樹： 若設二叉樹的深度爲h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹
18，滿二叉樹： 除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點的二叉樹。
19，哈夫曼樹： 帶權路徑最短的二叉樹稱爲哈夫曼樹或最優二叉樹；

應用：

樹的種類實在是太多，關於樹的算法題也是賊多，這一篇文章不可能全部介紹完，我們需要具體問題再具體分析。這裏主要介紹的是二叉樹，並且只介紹樹的一些最基礎的幾個算法。我們先來看個圖

節點類

public class TreeNode {
    public int val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;

    public TreeNode(int x) {
        val = x;
    }

    public TreeNode() {
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "[" + val + "]";
    }
}

01，前序遍歷

他的訪問順序是：根節點→左子樹→右子樹
所以上圖前序遍歷的結果是：A→B→D→E→C→F
訪問順序如下

代碼如下

public static void preOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    System.out.printf(tree.val + "");
    preOrder(tree.left);
    preOrder(tree.right);
}

非遞歸的寫法

public static void preOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>();
    q1.push(tree);//壓棧
    while (!q1.empty()) {
        TreeNode t1 = q1.pop();//出棧
        System.out.println(t1.val);
        if (t1.right != null) {
            q1.push(t1.right);
        }
        if (t1.left != null) {
            q1.push(t1.left);
        }
    }
}

02，中序遍歷

他的訪問順序是：左子樹→根節點→右子樹
所以上圖前序遍歷的結果是：D→B→E→A→F→C
訪問順序如下

代碼如下

public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {
    if (node == null)
        return;
    inOrderTraversal(node.left);
    System.out.println(node.val);
    inOrderTraversal(node.right);
}

非遞歸的寫法

public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) {
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    while (tree != null || !stack.isEmpty()) {
        while (tree != null) {
            stack.push(tree);
            tree = tree.left;
        }
        if (!stack.isEmpty()) {
            tree = stack.pop();
            System.out.println(tree.val);
            tree = tree.right;
        }
    }
}

03，後續遍歷

他的訪問順序是：左子樹→右子樹→根節點
所以上圖前序遍歷的結果是：D→E→B→F→C→A
訪問順序如下

代碼如下

public static void postOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    postOrder(tree.left);
    postOrder(tree.right);
    System.out.println(tree.val);
}

非遞歸的寫法

public static void postOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
    Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
    s1.push(tree);
    while (!s1.isEmpty()) {
        tree = s1.pop();
        s2.push(tree);
        if (tree.left != null) {
            s1.push(tree.left);
        }
        if (tree.right != null) {
            s1.push(tree.right);
        }
    }
    while (!s2.isEmpty()) {
        System.out.print(s2.pop().val + " ");
    }
}

或者

public static void postOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    stack.push(tree);
    TreeNode c;
    while (!stack.isEmpty()) {
        c = stack.peek();
        if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) {
            stack.push(c.left);
        } else if (c.right != null && tree != c.right) {
            stack.push(c.right);
        } else {
            System.out.print(stack.pop().val + " ");
            tree = c;
        }
    }
}

04，BFS(寬度優先搜索(又稱廣度優先搜索))

他的訪問順序是：先訪問上一層，在訪問下一層，一層一層的往下訪問
所以上圖前序遍歷的結果是：A→B→C→D→E→F
訪問順序如下

代碼如下

public static void levelOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return;
    LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<>();//鏈表，這裏我們可以把它看做隊列
    list.add(tree);//相當於把數據加入到隊列尾部
    while (!list.isEmpty()) {
        TreeNode node = list.poll();//poll方法相當於移除隊列頭部的元素
        System.out.println(node.val);
        if (node.left != null)
            list.add(node.left);
        if (node.right != null)
            list.add(node.right);
    }
}

遞歸的寫法

public static void levelOrder(TreeNode tree) {
    int depth = depth(tree);
    for (int level = 0; level < depth; level++) {
        printLevel(tree, level);
    }
}

private static int depth(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return 0;
    int leftDepth = depth(tree.left);
    int rightDepth = depth(tree.right);
    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}


private static void printLevel(TreeNode tree, int level) {
    if (tree == null)
        return;
    if (level == 0) {
        System.out.print(" " + tree.val);
    } else {
        printLevel(tree.left, level - 1);
        printLevel(tree.right, level - 1);
    }
}

如果想把遍歷的結果存放到list中，我們還可以這樣寫

public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode tree) {
    if (tree == null)
        return null;
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    bfs(tree, 0, list);
    return list;
}

private static void bfs(TreeNode tree, int level, List<List<Integer>> list) {
    if (tree == null)
        return;
    if (level >= list.size()) {
        List<Integer> subList = new ArrayList<>();
        subList.add(tree.val);
        list.add(subList);
    } else {
        list.get(level).add(tree.val);
    }
    bfs(tree.left, level + 1, list);
    bfs(tree.right, level + 1, list);
}

05，DFS(深度優先搜索)

他的訪問順序是：先訪根節點，然後左結點，一直往下，直到最左結點沒有子節點的時候然後往上退一步到父節點，然後父節點的右子節點在重複上面步驟……
所以上圖前序遍歷的結果是：A→B→D→E→C→F
訪問順序如下

代碼如下

 public static void treeDFS(TreeNode root) {
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
     stack.add(root);
     while (!stack.empty()) {
         TreeNode node = stack.pop();
         System.out.println(node.val);
         if (node.right != null) {
             stack.push(node.right);
         }
        if (node.left != null) {
            stack.push(node.left);
        }
    }
}

遞歸的寫法

public static void treeDFS(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return;
    System.out.println(root.val);
    treeDFS(root.left);
    treeDFS(root.right);
}