09-04 HDU_Steps4.1 二分三分 HDU2199 HDU2899 HDU1967 HDU2141 HDU2298 HDU1597 HDU2438 HDU3400

Steps 4.1主要都是二分和三分的問題,二分這種思想很重要也很常用.另外,在浮點數運算時一定要注意精度問題.

4.1.1 HDU 2199 Can you solve this equation

函數單調遞增,當f(0)>0或者f(100)<0時無解,二分答案即可,精度要到1e-6

4.1.2 HDU2899 Strange Function

凸函數,三分法可以做.我是先求導,它的導數是單調的,所以求出導數=0時的x,再代入原式就可以了

4.1.3 HDU1967 Pie 

問每個人最多可以分多大的Pie,先對面積進行排序,然後在0和最大的Pie面積之間二分求答案,對每一個值計算是否可以達到F+1塊,當然,優先去切大塊的Pie...另外需要注意的是,計算圓形面積時 PI=acos(-1) 直接寫3.141592653會有精度問題

4.1.4 HDU2141 Can You Find it

二分查找,先計算出所有a+b的結果儲存並排序,然後對k,去二分查找k-c (a+b=k-c) 500MS+

當然,更好的方法是用Hash表,查找複雜度O(1),這題就當練一下二分查找了..

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn=505;
LL a[maxn],b[maxn],c[maxn],ab[maxn*maxn];
int cas=1,n,m,l,ks,k,low,high,mid;
bool findk(int x){
	low=0,high=l*n;
	while(high-low>1){
		int mid=(high+low)/2;
		if(ab[mid]==x)return true;
		if(ab[mid]>x)high=mid;
		else low=mid;	
	}
	return false;
}
int main(){
	while(scanf("%d%d%d",&l,&n,&m)!=EOF){
		for(int i=0;i<l;i++)scanf("%I64d",&a[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%I64d",&b[i]);
		for(int i=0;i<m;i++)scanf("%I64d",&c[i]);
		
		//儲存a+b的結果並排序 
		for(int i=0;i<l;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				ab[i*n+j]=a[i]+b[j];
		sort(ab,ab+l*n);
		
		printf("Case %d:\n",cas++);
		scanf("%d",&ks);
		while(ks--){
			scanf("%d",&k);
			int find=0;
			//在[a+b]中查找有沒有等於c-k的值 
			for(int i=0;i<m;i++){
				if(findk(k-c[i])){find=1;break;}				
			}
			printf(find?"YES\n":"NO\n");
		}
					
	}	
	
}

4.1.5 HDU2298 Toxophily

直接當數學題做了(物理題?..)正交分解然後消去y變成一元二次方程,解這個方程就可以了.注意幾點問題,delta<0時無解,在x==0時,方程不是一元二次方程,這時如果在原點就可直接到達,如果在y軸上則垂直上射,另外座標在第一象限,解爲正數,要選取較小的正數解..

這題雖說簡單..想輕鬆A還是不太容易的....

#include <cstdio>
#include <cmath> 
using namespace std;
const double g=9.8;
int cas;
double x,y,v,a,b,c,ans1,ans2,delta;

int main(){
	scanf("%d",&cas);
	while(cas--){
		scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&v);
		//注意判斷,x==0時,方程不是一元二次方程 
		if(x==0){
			if(y==0)printf("0.000000\n");
			if(y>0)printf("%.6lf\n",acos(-1)/2);
			continue;	
		}
		//轉化爲一元二次方程,未知數是tan(alpha); 
		a=g*x*x;
		b=-x*2*v*v;
		c=2*y*v*v+g*x*x;
		delta=b*b-4*a*c;
		//delta<0無解 
		if(delta<0)printf("-1\n");
		else{
			//選取較小的正解(x>=0,y>=0,tan(alpha)>=0) 
			ans1=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2/a;
			ans2=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2/a;
			if(ans2<0)printf("-1\n");
			else if(ans1<0)printf("%.6lf\n",atan(ans2));
			else printf("%.6lf\n",atan(ans1));
		}
	}
	return 0;	
}

4.1.6 HDU1597 Find the nth digit

水題一道,注意數據溢出問題

4.1.7 HDU2438 Turn The Corner

沒有良好的數學功底真的很難做出這題,先要建系

然後列出小車上邊一條邊的方程,然後求這個方程和y=X的交點的最大值,很明顯是個凸函數,用三分法解...不知道爲什麼,一開始用二分left,right,在二分mid和right的三分做一直WA,後來改成平均三分就A了..理論上來說應該都沒問題啊..

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
double x,y,l,d,mid,midmid,low,high;
double cal(double jd){
	return (l*sin(jd)+d/cos(jd)-x)/tan(jd); 
}
int main(){
	/*
		以右下角爲原點建立座標系,Y=Xtan(a)+l*sin(a)+d/cos(a)
		再將Y=x代入,求X關於角度a的最大值(0<=a<=PI/2); 
	*/ 
	while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&l,&d)){
		high=acos(-1.0)/2.0,low=0.0;
		//三分法求極值 
		while(high-low>1e-4){
			mid=(high-low)*1.0/3.0+low;
			midmid=(high-low)*2.0/3.0+low;
			if(cal(mid)>cal(midmid))high=midmid;
			else low=mid;
		}		
		printf(y-cal(low)>0?"yes\n":"no\n");
	}
	return 0;	
}

4.1.8 HDU3400 Line belt

一道三分的好題,嵌套三分求解..不看大牛的文章真想不到這題是用三分法做的..

這篇文章解釋的比較詳細http://hi.baidu.com/myzone2009/blog/item/1f9560ccdf5d045d0eb34535.html

我是以T爲自變量的,這樣有一個小問題,求不在線段上走的距離時會除距離,既然有除法就要注意除0問題,所以在求距離時要加上一個小精度..否則就會WA..

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/*
	F(X)=G(X)+H(Y)
	G(X)單調,H(Y)是凸函數,則F(X)也是凸函數
	其中G(X)是在AB上的時間,H(Y)是在CD上的時間加上飛機上的時間 


*/
double ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,p,q,r;
double l1,l2,h1,h2,m11,m12,m21,m22;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
	return sqrt(1e-6+(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double cal(double m1,double m2){
	double x1,x2,y1,y2;
	x1=ax+m1*p*(bx-ax)/dis(ax,ay,bx,by);
	y1=ay+m1*p*(by-ay)/dis(ax,ay,bx,by);
	x2=dx+m2*q*(cx-dx)/dis(cx,cy,dx,dy);
	y2=dy+m2*q*(cy-dy)/dis(cx,cy,dx,dy);
	return dis(x1,y1,x2,y2)/r;
}
double calsf(double m){
	l2=0,h2=dis(cx,cy,dx,dy)/q;
	while(h2-l2>1e-6){
		m21=(h2-l2)*1.0/3.0+l2;	
		m22=(h2-l2)*2.0/3.0+l2;	
		if(m21+cal(m,m21)<m22+cal(m,m22))h2=m22;
		else l2=m21;
	}
	return h2+cal(m,h2);
}

int main(){
	int cas;
	scanf("%d",&cas);
	while(cas--){
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&bx,&by);	
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&cx,&cy,&dx,&dy);
		scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&r);
		
		l1=0,h1=dis(ax,ay,bx,by)/p;
		while(h1-l1>1e-6){
			m11=(h1-l1)*1.0/3.0+l1;	
			m12=(h1-l1)*2.0/3.0+l1;
			if(m11+calsf(m11)<m12+calsf(m12))h1=m12;
			else l1=m11;
		}
		
		printf("%.2lf\n",h1+calsf(h1));
	}
	return 0;	
}