HDU STEPS3.2 主要都是DP的入門題,最長XX序列,以及數塔問題
3.2.1 HDU1003 Max Sum 求連續區間使和最大
首先將數列轉化成前N項和的數列,這樣[a,b]區間的和可以表示爲sum[b]-sum[a-1]
之後只要掃描一次數組,記錄該位置之前的最小sum[]值,如果當前值減去該最小值得到的結果大於目前保存的最大值,則跟新最大值.
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[100005];
int main(){
int cas,n;
scanf("%d",&cas);
for(int ca=1;ca<=cas;ca++){
scanf("%d",&n);
a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]+=a[i-1];}
//標記最小值,如果當前值減最小值小於結果,更新結果
int ind=0,st=0,en=1,v=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++){
if(a[i-1]<a[ind])ind=i-1;
if(a[i]-a[ind]>v){st=ind,en=i,v=a[i]-a[ind];}
}
printf("Case %d:\n",ca);
printf("%d %d %d\n",v,st+1,en);
if(ca!=cas)printf("\n");
}
return 0;
}
3.2.2 HDU1159 Common Subsequence
最長公共子序列,不能再裸了..
3.2.3 HDU1087 Super Jumping!
裸的最長上升子序列,只是每次加分值,而不是+1;
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,d[1050],a[1050];
int dp(){
int rs=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=a[i];
for(int j=1;j<i;j++){
if(a[i]>a[j]&&a[i]+d[j]>d[i])d[i]=a[i]+d[j];
}
if(d[i]>rs)rs=d[i];
}
return rs;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n),n){
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
printf("%d\n",dp());
}
return 0;
}
3.2.4 HDU1160 FatMouse`s Speed 最長序列的一個變形,DP時加了一個限制條件
按w升序,s降序排列後進行DP找最長序列,用pre[]數組記錄該點的前驅,從而打印路徑
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct mouse{
int w,s,id;
bool operator < (const mouse& m) const{
return w<m.w||w==m.w&&s>m.s;
}
}m[1005];
int d[1005],pre[1005],ms=1,ans[1005];
void solve(){
/*
最長XX序列變形 w升序,s降序 在原DP上加一個限制條件即可
DP it
*/
d[0]=-1;
int ind=0;
for(int i=1;i<=ms;i++){
int t=0;
for(int j=1;j<i;j++){
if(m[i].w>m[j].w&&m[i].s<m[j].s&&d[j]+1>d[t]+1){
t=j;
}
}
if(t==0)d[i]=1,pre[i]=-1;
else{
d[i]=d[t]+1;
pre[i]=t;
}
if(d[i]>d[ind])ind=i;
}
//out answer
int as=0;
while(ind!=-1){
ans[as++]=m[ind].id;
ind=pre[ind];
}
printf("%d\n",as);
for(int i=as-1;i>=0;i--)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&m[ms].w,&m[ms].s)!=EOF)m[ms].id=ms,ms++;
sort(m+1,m+ms+1);
solve();
//system("pause");
return 0;
}
3.2.5 HDU1058 Humble Numbers
每一個新的數都可以用{2,3,5,7}中的一個乘以已得到序列中的某個數得到,所以F(N)=min{f(a)*2,f(b)*3,f(c)*5,f(d)*7},F(N)>F(N-1),其中a,b,c,d是剛剛使{2,3,5,7}與該項積大於F(N-1)的數,即2*F(a-1)<F(N-1)<2*F(a),注意對當前a,b,c,d的保存..這題的輸出也比較陰險..
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int a[6000],n;
int min4(int a,int b,int c,int d){
return min(min(a,b),min(c,d));
}
void init(){
/*
用2,3,5,7乘已得到數列中的數,當該數不大於a[i-1]時,標記++,直到大於a[i-1]爲止
最後選去4個數中較小的一個
*/
a[1]=1;
int s[4]={2,3,5,7};
int st[4]={0,0,0,0};//標記乘到a[]中的哪一個數了
for(int i=2;i<=5842;i++){
for(int j=0;j<4;j++)while(s[j]*a[st[j]]<=a[i-1])st[j]++;
a[i]=min4(s[0]*a[st[0]],s[1]*a[st[1]],s[2]*a[st[2]],s[3]*a[st[3]]);
}
}
int main(){
init();
char c[3];
while(scanf("%d",&n),n){
//陰險的輸入輸出
if(n%100!=11&&n%10==1)strcpy(c,"st");
else if(n%100!=12&&n%10==2)strcpy(c,"nd");
else if(n%100!=13&&n%10==3)strcpy(c,"rd");
else strcpy(c,"th");
printf("The %d%s humble number is %d.\n",n,c,a[n]);
}
return 0;
}
3.2.6 HDU2084 數塔 DP入門經典題,自下向上計算
3.2.7 HDU1176 免費餡餅 其實就是數塔的一個變形,這題過了數塔就算理解了,在能接到餡餅的時間先填上餡餅數,其它位置爲0,然後自終態向前DP,
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[100005][11];
int n,mat,a,b;
int main(){
while(scanf("%d",&n),n){
mat=0;
memset(d,0,sizeof d);
while(n--){
scanf("%d%d",&a,&b);
if(b>mat)mat=b;
d[b][a]++;
}
//數塔的變形
for(int t=mat-1;t>=0;t--){
d[t][0]+=max(d[t+1][0],d[t+1][1]);
d[t][10]+=max(d[t+1][10],d[t+1][9]);
for(int j=1;j<=9;j++)d[t][j]+=max(d[t+1][j-1],max(d[t+1][j],d[t+1][j+1]));
}
printf("%d\n",d[0][5]);
}
return 0;
}
3.2.8 HDU2571 命運
其實依然是數塔的變形,自魔王向前考慮
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int cas,n,m;
int a[25][1005];
int main(){
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
memset(a,0,sizeof a);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
//DP
for(int i=n-1;i>=1;i--)a[i][m]+=a[i+1][m];
for(int i=m-1;i>=1;i--){
int r=a[n][i+1];
for(int j=i*2;j<=m;j+=i)r=max(r,a[n][j]);
a[n][i]+=r;
}
for(int i=n-1;i>=1;i--){
for(int j=m-1;j>=1;j--){
int r=max(a[i+1][j],a[i][j+1]);
for(int k=j*2;k<=m;k+=j)r=max(r,a[i][k]);
a[i][j]+=r;
}
}
printf("%d\n",a[1][1]);
}
return 0;
}
