POJ 1061 - 青蛙的約會(線性同餘方程)

Description

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面爲止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝着某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。爲了幫助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程序來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。
我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處爲原點，由東往西爲正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x，青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後纔會碰面。

Input

輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

---

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

//擴展歐幾里得算法
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){

        ll d=a;
        if(b!=0){
            d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
            y-=(a/b)*x;
        }
        else{
            x=1;
            y=0;
        }
        return d;
}

//求一元線性同餘方程
ll linear(ll a,ll b,ll c){

    ll x,y;
    ll g=extend_gcd(a,c,x,y);
    if(b%g)
        return -1;
    x=x*(b/g);
    ll mod=c/g;
    x=(x%mod+mod)%mod;
    return x;

}

int main()
{
    ll x,y,m,n,l;
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)){
    //A B可以碰面 當且僅當(y-x)+(n-m)*ans=k*L
    //上述式子可以化爲(n-m)*ans≡(y-x)(mod L)
        ll a=n-m,b=y-x,c=l;
        ll ans=linear(a,b,c);
        if (ans==-1)
            printf("Impossible\n");
        else
            printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}