TopCoder SRM 701 div1. 900 FibonacciStringSum - 矩阵乘法

　　初赛大原题！（雾
　　稍微推一推就可以得到要算的式子是
　　

∑k(n+1−kk)kb(n−k)a

　　可以用二项式定理展开，得到
　　

∑i(ai)ni(−1)a−i∑k(n+1−kk)kb+a−i

　　前面的求和指标是O(a) 的，很小，所以现在想办法算后面的东西。
　　注意到算k 次方和的时候是可以矩乘的，这个玩意同理。
　　设

Sd(n)=∑k(n−kk)kd

　　稍微把组合数拆一下然后变个型，尝试搞个递推式出来
　　

Sd(n)=∑k≥0((n−1−kk)+(n−1−kk−1))kd　　=Sd(n−1)+∑k+1≥0(n−2−kk)(k+1)d　　=Sd(n−1)+∑k(n−2−kk)∑j(dj)kj　　=Sd(n−1)+∑j(dj)Sj(n−2)

　　于是Sd(n) 这玩意就可以愉快地矩乘了。
　　设

F1×2(d+1)(n)=[S0(n),S1(n)...Sd(n),S0(n+1),S1(n+1)...Sd(n+1)]

　　那么F(n) 到F(n+1) 的转移矩阵A 是很容易得到的。
　　我们原本要算的东西现在变成了

∑i(ai)ni(−1)a−iSb+a−i(n+1)

　　注意到实际上一次矩乘就可以把Sb...Sb+a 给算出来，于是总复杂度为O(a3logn) 。
　　代码太丑就不贴了。