GDKOI2016 題解

day 1

　　
　　Problem 1. 魔卡少女
　　題意：動態維護區間內所有子序列的異或和的和，單點修改。
　　解法：先做一個序列的異或前綴和Si=Ai⊕Si−1 ，於是查詢就變成了詢問[l,r] 內的∑i<jSj⊕Si 。注意到元素的大小隻有1000 ，也就是不超過10個二進制位，這樣我們可以維護每個位在區間內的個數，開10棵線段樹，每次查詢就是查詢區間內0和1的個數然後乘一下，修改Ap=x 的話就看新元素和舊元素每個位上有沒有變化，如果有就對對應位的線段樹上的[p+1,n] 區間將0和1的個數交換一下即可。時間複雜度O(n+10mlogn) 。
　　
　　Problem 2.不穩定的傳送門
　　題意：太麻煩了不說了。
　　解法：設fi 表示第i 個點到終點的最小期望代價。假設現在已經選了一些門並按照最優順序走了，然後要判斷走下一個門是否可以更優。設下一個門能夠走到j 這個點，花費和期望分別是w,p ，如果更優，就有fi>p(fj+w)+(1−p)(fi+w) ，化簡一下可以得到w/p+fj<fi 。於是我們就可愉快地按照w/p+fi 排序然後貪心直到不能擴展爲止，並繼續往前計算f 。時間複雜度O(nlogn) 。（似乎這個做法不是標解？然而whx看了題幾min之後就看出了這個做法來了太強啦！
　　
　　Problem 3.尋寶
　　題意：太麻煩了不說了。
　　解法：先拓撲排序一次判斷那些點是有用的，然後按照分數規劃的模型二分答案t ，設兩個權值分別是a 和b ，那麼每個點有新權值at−b ，對這個新圖建一個最大權閉合圖就可以了。因爲是網絡流所以複雜度比較玄學。
　　
　　Problem 4.地圖
　　題意：給一個矩陣，矩陣上的某些點是不知道狀態的，計算使得給定（或者自己定）的三個點聯通的方案數。
　　解法：無腦插頭DP，狀態存聯通塊的最小表示法，直接枚舉每個位置填什麼然後直接轉移即可。

day2

　　Problem 1.染色大戰
　　題意：？？？
　　解法：無腦博弈記憶化大爆搜，狀態壓縮下棋盤的局面，記憶化一下，然後爆搜枚舉，當前狀態要轉移到下一個對手最劣狀態就可以了。
　　
　　Problem 2.QT與泰劇
　　題意：求[l,r] 內和r 模3同餘且不完全由2,3,5,7 組成的數的個數。
　　解法：數位DP，設f[i][j][k] 表示第i 位取j 這個數且模3餘k 的不合法數的個數，設g[i][j][k] 表示第i 位取j 且模3餘k 的數的個數，利用這兩個方程直接計算即可。
　　
　　Problem 3.項鍊
　　題意：太麻煩了不說了。
　　解法：將原串複製一次接到後面之後，做一次manacher，設原串長度爲n ，實際上就是要求兩個點i,j,|i−j|≤n 使得以這兩個點爲中心的迴文串相鄰並且長度和最大。這個一個log愛怎麼搞怎麼搞。（過一會補接近線性的做法）。
　　
　　Problem 4.小學生奧數
　　題意：求∑ni=1i−1modpk ，其中p≤105 。
　　解法：太長了新開一篇文。
　　http://blog.csdn.net/GEOTCBRL/article/details/50725904
　　//留坑待填