CDQ 分治 NKOJ 3655 菊花的故事1

問題描述

何老闆很喜歡菊花，所以現在他買了n朵菊花.
每朵花有三個屬性：花形(s)、顏色(c)、氣味(m)，又三個整數表示。
現要對每朵花評級，一朵花的級別是它擁有的美麗能超過的花的數量。定義一朵花A比另一朵花B要美麗，
當且僅當Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。顯然，兩朵花可能有同樣的屬性。需要統計出評出每個等級的花的數量。

輸入格式

第一行爲N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分別表示花的數量和最大屬性值。
以下N行，每行三個整數si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的屬性

輸出格式

包含N行，分別表示評級爲0…N-1的每級花的數量。

樣例輸入

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

樣例輸出

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

分析：

如果每個花只有兩個屬性x,y,就能很好的用樹狀數組解決，現在多加了一維。

CDQ分治！

先按x排序得到順序。

定義過程Solve(L,R):   統計L,R區間中的花。

1.先解決[L,mid],[mid+1,R]兩個子區間。

因爲用了事先x排序，所以左區間的按y排序之後依然可以更新右區間的。

2. 討論[L,mid]對[mid+1,R]的影響。

因爲左邊的x肯定小於右邊（預先處理過了），所以只用考慮y和z，用樹狀數組可以做到O（nlogn）

注意還原對樹狀數組的修改要恢復。

3.處理完之後注意要按照y的順序歸併排序。

總的時間複雜度O(nlognlogn)

代碼：

#include<cstdio> 
#include<iostream> 
#include<cstdlib> 
#include<cmath> 
#include<cstring> 
#include<algorithm> 

using namespace std; 
const int maxn=210000+5,inf=0x3f3f3f3f; 

int n,c[maxn],K,cnt[maxn];

struct node{
	int x,y,z,ans;
	bool operator < (const node p)const {
		if(x==p.x&&y==p.y) return z<p.z;
		return x<p.x||(x==p.x&&y<p.y);
	}
}s[maxn],Q[maxn];
bool cmp(node A,node B){
	return A.y<B.y;
}

template <typename T> 
inline void _read(T &x){ 
    char ch=getchar(); bool mark=false; 
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')mark=true; 
    for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0'; 
    if(mark)x=-x; 
} 

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void Add(int x,int d){
	while(x<=K) c[x]+=d,x+=lowbit(x);
}
inline int Sum(int x){
	int ans=0;
	while(x>0)ans+=c[x],x-=lowbit(x);
	return ans;
}

void Solve(int L,int R){
	if(L==R) return ;
	int mid=(L+R)>>1;
	Solve(L,mid); Solve(mid+1,R);
	//討論[L,mid]對[mid+1,R]的影響
	int i,j=L,k;
	for(i=mid+1;i<=R;i++){
		while(j<=mid&&s[j].y<=s[i].y){
			Add(s[j].z,1);
			j++;
		}
		s[i].ans+= Sum(s[i].z);
	}
	//還原
	for(i=L;i<j;i++) Add(s[i].z,-1);
	j=L; k=mid+1; 
	for(i=L; i<=R && j<=mid && k<=R ;i++){
		if(s[j].y<=s[k].y) Q[i]=s[j++];
		else Q[i]=s[k++];
	}
	while(j<=mid) Q[i++]=s[j++];
	while(k<=R)  Q[i++]=s[k++];
	for(i=L;i<=R;i++) s[i]=Q[i];
}

int main(){
	int i,j;
	_read(n); _read(K);
	for(i=1;i<=n;i++)
		_read(s[i].x),_read(s[i].y),_read(s[i].z);
	sort(s+1,s+1+n);
	Solve(1,n);
	//for(i=1;i<=n;i++)cout<<s[i].ans<<" "; cout<<endl<<"End"<<endl; 
	for(i=1;i<=n;i++) cnt[s[i].ans]++;
	for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",cnt[i]);
	return 0;
}