srm 542

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Description

從矩形地圖中選三個點，使得A-B,B-C,C-A的曼哈頓距離和在給定的一個範圍內，求多少種選法。X,Y≤3000

Solution

水題，很容易發現曼哈頓距離和是一個矩形的周長，枚舉長和寬統計即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int M = 1e9 + 7;
const int N = 5000;
struct PatrolRoute {
    int countRoutes(int X, int Y, int minT, int maxT) {
        LL ans = 0;
        for (int i = 2; i < X; ++i)
            for (int j = 2; j < Y; ++j) {
                if ((i + j) * 2 >= minT && (i + j) * 2 <= maxT) {
                    ans += 1ll * (X - i) * (Y - j) % M * (i - 1) % M * (j - 1) % M;
                }
            }
        return ans * 6 % M;
    }
};

500

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Description

給出n 個長度都爲m 的字符串。n≤16,m≤50 ，任兩個字符串之間的大小關係由一個隨即產生的排列來決定。即，如果比較至第i 位，則去比較pai 和pbi 的大小關係，從而確定字符串的大小關係。問wordsi 排完序後是最小串的概率。

Solution

感覺這題很難QAQ，首先n=16可以想到狀壓Dp，但是狀態很難想，看了別人的題解纔會做。。
dp[i][mask] 表示當前狀態是mask ，第i 個人是最小串的概率，mask 爲i的位置表示該串已被選擇。在統計第i 個串的概率時同時記錄每位字母對應比該串小的和相等的狀態。分別用small[j] 和same[j] 存二進制狀態。
當small[j]&mask>0 時，顯然不可以轉移，當same[j]&mask=mask 時，轉移沒什麼意義，否則dp[i][mask]+=dp[i][same[j]&mask]

Code

//狀壓Dp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 16;
int small[51], same[51];
vector<double> ans; 
double dp[N][1 << N];
double gao(int x, int mask, int l) {
    if (dp[x][mask] != -1.0)    return dp[x][mask];
    double &t = dp[x][mask];
    if (mask == (1 << x))   return t = 1.0;
    t = 0.0;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
        if ((small[i] & mask) > 0)  ++cnt;
        else if ((same[i] & mask) != mask)  ++cnt, t += gao(x, mask & same[i], l);
    }
    t /= cnt;
    return t;
}
struct StrangeDictionary2 {
    vector <double> getProbabilities(vector <string> words) {
        int n = words.size(), l = words[0].size();
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < 1 << n; ++j)
                dp[i][j] = -1.0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            memset(small, 0, sizeof(small));
            memset(same, 0, sizeof(same));
            for (int k = 0; k < l; ++k)
                for (int j = 0; j < n; ++j) {
                    if (words[j][k] < words[i][k])  small[k] |= 1 << j;
                    else if (words[j][k] == words[i][k])    same[k] |= 1 << j;
                }
            ans.pb(gao(i, (1 << n) - 1, l));
        }
        return ans;
    }
};