SPOJ_4191 Sky Code

http://www.spoj.pl/problems/MSKYCODE/

題意：

有N個數，讓你從中選出4個，使得它們的最大公約數爲1 。N<=10000

思路：

用容斥原理來統計數。我們考慮問題的反面，就是先求出所有可能4個數的取法，然後減去4個數的

最大公約數不爲1的組合。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL ;
const int MAXN = 10010 ;
LL  N ;
LL d[MAXN] , num[MAXN] , cnt[MAXN];

LL cal( LL n ){
    LL res = n * (n - 1LL) * (n - 2LL) * (n - 3LL) / (24LL) ;
    return res ;
}

int main(){
    LL a;
    while( scanf("%lld",&N) == 1){
        for(int i=1;i<MAXN;i++){
            d[i] = 0 ;      //有多少個數能被i整除
            num[i] = 0 ;    //值爲i的數的個數
            cnt[i] = 0 ;    //約數爲i的數被計算了幾次
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%lld",&a);
            num[a] ++ ;
        }
        if( N < 4 ){
            printf("0\n");  continue ;
        }
        for(LL i=2;i<MAXN;i++){
            for(LL j=i;j<MAXN;j+=i){
                d[i] += num[j] ;
            }
        }
        LL tot = 0;
        for(LL i=2;i<MAXN;i++){
            LL a = 1 - cnt[i] ;
            tot += a * cal( d[i] ) ;
            for(int j=2*i;j<MAXN;j+=i){
                cnt[ j ] += a ;
            }
        }
        printf("%lld\n", cal(N) - tot ) ;
    }
    return 0 ;
}