HDU_3910 Liang Guo Sha

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3910

題意：

這個題目看了網上的好多題意說明，感覺和我理解的都有一些小小的出入，也不知道是我理解錯了還是沒有理解他們的意思， 下面我就說下我的理解吧，首先我們假設Alice出1的概率是x，Bob出1的概率是y，我們用EA(x,y)表示Alice在兩者出1的概率分別爲x和y的期望得分，那麼我們很容易可以推出下面的式子：EA(x,y) = a*x*y+b*(1 - x)*(1 - y) - x*(1 - y)*c - y*(1 - x)*c = y * ( (a + b + 2*c)*x - (b + c) ) + b - (b + c)*x ，化簡到這裏之後我們就可以開始討論了，因爲題目的意思是要你求在某個x下，無論y取什麼值，得出的最小的那個EA最大，那麼我們就可以這樣去考慮：當 x >= (b + c) / (a + b + 2 * c ) 時 ，y前面的係數是正的，因此作爲最小的EA一定是y = 0 的時候取到，也就是說， 這個時候的EA(x) = b - (c + b) * x ，其中 x >= (b + c) / (a + b + 2 * c ) 。 當x < (b + c) / (a + b + 2 * c )時，這時候y前面的係數是負的，當取某個x的時候，y取遍所有的值使得EA最小的那個y一定是1，這樣此時的EA(x) = (a + c)*x - c ，其中x < (b + c) / (a + b + 2 * c ) ，這樣我們就可以發現在 x >= (b + c) / (a + b + 2 * c ) 時，EA是單調遞減的，所有最大的EA = b - (c + b) * (b + c) / (a + b + 2 * c ) = ( a*b - c*c ) / (a + b + 2 * c) 。同理也可以證明當 x<(b + c) / (a + b + 2 * c )時EA的最大值也是該值。綜上所述可以得到最大的EA應該是 : ( a*b - c*c ) / (a + b + 2 * c) 。

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const double eps = 1e-10 ;
double a , b , c ;

int main(){
    while( scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c) == 3){
        double ans = ( a*b - c*c ) / (a + b + 2*c) ;
        printf("%.6lf\n",ans + eps );
    }
    return 0 ;
}