RMQ區間最值查詢，這類問題一般有多種方式可以解決，我使用的是ST稀疏表的形式，利用倍增的思想進行預處理然後實現O(1)的效率查詢。
A - Balanced Lineup POJ - 3264
就是查詢區間內的最大值和最小值的差，建兩個st表就行了，這裏我使用的遞歸方式建立的st表。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int mod = 1000000007;
const int maxm = 105;
const int maxn = 50005;
const int M = 25;
struct node{
int l, r, minn,maxx;
}treenode[maxn*3];
int A[maxn];
int temp;
int maxxx,minnn;
void build(int i, int l, int r){
treenode[i].minn = inf; treenode[i].maxx = -inf;
treenode[i].l = l; treenode[i].r = r;
if (l == r){
treenode[i].maxx=treenode[i].minn = A[l];
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(i << 1, l, m);
build(i << 1 | 1, m+1, r);
treenode[i].maxx = max(treenode[i << 1].maxx, treenode[i<<1|1].maxx);
treenode[i].minn = min(treenode[i << 1].minn, treenode[i<<1|1].minn);
}
void query(int i, int l, int r){
int lll = treenode[i].l, rrr = treenode[i].r;
if (r<lll || l>rrr){ return; }
if (l <= lll&&r >= rrr){
maxxx = max(maxxx, treenode[i].maxx);
minnn = min(minnn, treenode[i].minn);
return;
}
int m = (lll + rrr) >> 1;
if(l<=m)query(i << 1, l, r);
if(r> m)query(i << 1 | 1, l, r);
}
int n, q;
int main() {
int x, y;
scanf("%d%d", &n, &q);
for (int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", &A[i]); }
build(1, 1, n);
for (int i = 0; i < q; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
maxxx = -inf, minnn = inf;
query(1, x, y);
printf("%d\n",maxxx-minnn );
}
return 0;
}B - Frequent values POJ - 3368
單調不下降（數據連續）求區間內出現最頻繁的方式，ST表在處理區間最大最小值很有優勢，這題中，如果衆數出現的位置在ST表兩段連續區間的分割處的話，使得該衆數在這兩段中都不是最多出現的，導致倍增表錯誤，因此在構造ST表時需要從中間向兩端統計中間的數值出現的次數，與兩個子表的值比較，查詢時也需要這樣做。
//計算lll的正確方式 lll=log(double(lll))/log(2.0)
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
const int maxm=3000005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,q;
int st[maxn][20];
int num[maxn];
void init(){
for(int i=0;i<n;i++)st[i][0]=1;
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){
int rig=i+(1<<j)-1;
st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
int cc=num[i+(1<<(j-1))];
int x=i+(1<<(j-1)),y=x;
while(x-1>=i&&num[x-1]==cc)x--;
while(y+1<=rig&&num[y+1]==cc)y++;
st[i][j]=max(st[i][j],y-x+1);
}
}
}
int rmq(int lef,int rig){
int lll=rig-lef+1;
lll=log(double(lll))/log(2.0);
int ans=max(st[lef][lll],st[rig-(1<<lll)+1][lll]);
int cc=num[rig-(1<<lll)+1];
int x=rig-(1<<lll)+1,y=x;
while(x-1>=lef&&num[x-1]==cc)x--;
while(y+1<=rig&&num[y+1]==cc)y++;
int res=y-x+1;
ans=max(res,ans);
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n){
scanf("%d",&q);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
}
init();
int a,b;
for(int i=0;i<q;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",rmq(a-1,b-1));
}
}
return 0;
}C - 降雨量 HYSBZ - 1067
中文題，處理回答比較麻煩
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
//const int mod = 1000000007;
const int maxm = 1000010;
const int maxn = 50005;
int n, c;
int d[maxn][30];
int a[maxn];
int year[maxn];
void rmq_init(){
for (int i = 0; i <n; i++){ d[i][0] = a[i]; }
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++){
for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 <n; i++){
d[i][j] = max(d[i][j - 1], d[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
}
}
int rmq(int l, int r){
if (l > r)return 0;
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1)k++;
return max(d[l][k], d[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int main() {
int x, y;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%d", &year[i], &a[i]);
}
rmq_init();
scanf("%d", &c);
for (int i = 0; i < c; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
if (x>y){ printf("false\n"); continue; }
if (x == y){ printf("true\n"); continue; }
int lef = lower_bound(year, year + n, x) - year;
int l = year[lef];
int rig = lower_bound(year, year + n, y) - year;
int r = year[rig];
if (l != x&&y != r){ printf("maybe\n"); }
else if (l==x&&r != y){
int cc = rmq(lef + 1, rig - 1);
if (cc < a[lef]){ printf("maybe\n"); }
else{ printf("false\n"); }
}
else if(l!=x&&r==y){
int cc = rmq(lef, rig - 1);
if (a[rig]>cc){ printf("maybe\n"); }
else{ printf("false\n"); }
}
else{
if (a[rig] > a[lef]){ printf("false\n"); }
else{
int cc = rmq(lef + 1, rig - 1);
if (cc < a[rig]){
if (rig - lef == r - l){ printf("true\n"); }
else{ printf("maybe\n"); }
}
else{ printf("false\n"); }
}
}
}
return 0;
}To the Max POJ - 1050
找最大子矩陣，我是用的DP完成的，前綴和處理1到i行每列之和，然後枚舉起始行和終止行，轉化成一維DP就最大值，複雜度爲O(n^3)
//不知道跟rmq有什麼關係
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
const int maxm=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int matrix[105][105];
int qian[105][105];
int b[105];
int dp[105];
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&matrix[i][j]);
}
}
for(int j=0;j<n;j++){qian[0][j]=matrix[0][j];}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
qian[i][j]=qian[i-1][j]+matrix[i][j];
}
}
int ans=-inf;
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int k=i;k<n;k++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i)
b[j]=qian[k][j]-qian[i-1][j];
else
b[j]=qian[k][j];
}
memset(dp,-inf,sizeof(dp));
dp[0]=b[0];
ans=max(ans,dp[0]);
for(int j=1;j<n;j++){
dp[j]=max(b[j],b[j]+dp[j-1]);
ans=max(ans,dp[j]);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}E - Cornfields POJ - 2019
二維矩陣處理區間最大值和最小值之差，也是打兩張表就行，因爲矩陣和查詢區間都是方陣，所以ST表只需要3個維度即可。
//因爲矩陣爲方形，st表只需要3個維度就行了
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long ll;
const int maxn=255;
const int maxm=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,b,k;
int num[maxn][maxn];
int stmax[maxn][maxn][10];
int stmin[maxn][maxn][10];
void rmq_init(){
for(int i=0;i<n;i++){
for (int j=0;j<n;j++)stmax[i][j][0]=stmin[i][j][0]=num[i][j];
}
for(int kk=1;(1<<kk)<=n;kk++){
for(int i=0;i+(1<<kk)-1<n;i++){
for(int j=0;j+(1<<kk)-1<n;j++){
stmax[i][j][kk]=max(max(stmax[i][j][kk-1],stmax[i+(1<<(kk-1))][j][kk-1]),max(stmax[i][j+(1<<(kk-1))][kk-1],stmax[i+(1<<(kk-1))][j+(1<<(kk-1))][kk-1]));
stmin[i][j][kk]=min(min(stmin[i][j][kk-1],stmin[i+(1<<(kk-1))][j][kk-1]),min(stmin[i][j+(1<<(kk-1))][kk-1],stmin[i+(1<<(kk-1))][j+(1<<(kk-1))][kk-1]));
}
}
}
}
int query(int x,int y,int xx,int yy){
int lll=log(double(b))/log(2.0);
int maxx=max(max(stmax[x][y][lll],stmax[xx-(1<<(lll))+1][y][lll]),max(stmax[x][yy-(1<<lll)+1][lll],stmax[xx-(1<<lll)+1][yy-(1<<lll)+1][lll]));
int minn=min(min(stmin[x][y][lll],stmin[xx-(1<<(lll))+1][y][lll]),min(stmin[x][yy-(1<<lll)+1][lll],stmin[xx-(1<<lll)+1][yy-(1<<lll)+1][lll]));
return maxx-minn;
}
int main()
{
int x,y;
scanf("%d%d%d",&n,&b,&k);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&num[i][j]);
}
}
rmq_init();
for(int i=0;i<k;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
x--;y--;
printf("%d\n",query(x,y,x+b-1,y+b-1));
}
}F - Interviewe HDU - 3486
面試，把n個人分成m段，每一段選擇值最大的那個人，問最少m爲多少能滿足所有選中的人的值加起來大於要求的指標。
滿足二分的條件，所以只需要二分m，然後求每一段的最大值加起來看滿足與否就行了。
//1 A,二分可行
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long ll;
const int maxn=200005;
const int maxm=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k;
int num[maxn];
int st[maxn][20];
void rmq_init(){
for(int i=0;i<n;i++){
st[i][0]=num[i];
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){
st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int query(int x,int l){
int lll=log(double(l))/log(2);
return max(st[x][lll],st[x+l-(1<<lll)][lll]);
}
bool solve(int m){
int len=n/m;
int ans=0;
for(int i=0;i<m;i++){
ans+=query(i*len,len);
}
if(ans>k)return 1;
return 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k),n+k!=-2){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
}
rmq_init();
int lef=1,rig=n;
int ans=-1;
while(lef<=rig){
int mid=(lef+rig)/2;
if(solve(mid)){ans=mid;rig=mid-1;}
else lef=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
}G - Find the hotel HDU - 3193
每一個旅館有一個價格p和距離q，要求找出所有沒有其他旅館的價格和距離都比他小的旅館，可以對其中一個值p或q排序，然後對於任意旅館，查找1~（pi-1）的區間內又沒有值小於qi，如果沒有則輸出。
不過其實不需要打ST表，遍歷時用兩個變量來維護最小值即可。
//我覺得這個方法更好，省空間，時間差不多
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long ll;
const int maxn=10005;
const int maxm=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k;
pair<int,int> p[maxn];
vector<pair<int,int> > ans;
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
ans.clear();
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
}
sort(p,p+n);
int totalmin=inf,cntmin=inf;
int cnt=p[0].first;
for(int i=0;i<n;i++){
if(p[i].first!=cnt){
cnt=p[i].first;
totalmin=min(totalmin,cntmin);
}
cntmin=min(cntmin,p[i].second);
if(totalmin>=p[i].second){
ans.push_back(p[i]);
}
}
sort(ans.begin(),ans.end());
int ss=ans.size();
printf("%d\n",ss);
for(int i=0;i<ss;i++){
printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
}
}
}H - Check Corners HDU - 2888
二維矩陣區間最大值查詢以及最大值是否出現在矩陣四角。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
const int maxm=10000005;
const int mod=998244353;
int n,m,q;
int st[301][301][9][9];
void rmq_init(){
for(int a=0;(1<<a)<=n;a++){
for(int b=0;(1<<b)<=m;b++){
if(a+b==0)continue;
for(int i=0;i+(1<<a)-1<n;i++){
for(int j=0;j+(1<<b)-1<m;j++){
if(b)
st[i][j][a][b]=max(st[i][j][a][b-1],st[i][j+(1<<(b-1))][a][b-1]);
else
st[i][j][a][b]=max(st[i][j][a-1][b],st[i+(1<<(a-1))][j][a-1][b]);
}
}
}
}
}
int query(int x1,int y1,int x2,int y2){
int a=log(double(x2-x1+1))/log(2.0);
int b=log(double(y2-y1+1))/log(2.0);
return max(max(st[x1][y1][a][b],st[x1][y2-(1<<b)+1][a][b]),max(st[x2-(1<<a)+1][y1][a][b],st[x2-(1<<a)+1][y2-(1<<b)+1][a][b]));
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
scanf("%d",&st[i][j][0][0]);
}
}
rmq_init();
scanf("%d",&q);
int a,b,c,d;
while(q--){
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
a--,b--,c--,d--;
int ans=query(a,b,c,d);
bool f=0;
if(st[a][b][0][0]==ans||st[c][d][0][0]==ans||st[a][d][0][0]==ans||st[c][b][0][0]==ans)f=1;
printf("%d ",ans);
if(f)printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
}
return 0;
}I - A Magic Lamp HDU - 3183
給你一串數字，可以刪除其中m個數字，問怎麼刪使得刪完後結果最小。
要使得高位儘量小，已知刪完後的位數，就知道刪完後的最高位可以是原序列的哪段區間，選取區間最小的那個，然後一次類推。
// i don't know why my solution is wa
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
const int maxm=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
char s[maxn];
int num[maxn];
int place[maxn][12];
int st[maxn][12];
void rmq_init(){
for(int i=0;i<n;i++){st[i][0]=num[i];place[i][0]=i;}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){
if(st[i][j-1]<=st[i+(1<<(j-1))][j-1]){
st[i][j]=st[i][j-1];
place[i][j]=place[i][j-1];
}
else{
st[i][j]=st[i+(1<<(j-1))][j-1];
place[i][j]=place[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
}
}
}
int query(int x,int len){
len=len-x+1;
int lll=log(double(len))/log(2.0);
if(st[x][lll]<=st[x+len-(1<<lll)][lll])return place[x][lll];
else return place[x+len-(1<<lll)][lll];
}
int main()
{
while(~scanf("%s%d",s,&m)){
n=strlen(s);
for(int i=0;i<n;i++)num[i]=s[i]-'0';
rmq_init();
if(m>=n){printf("0\n");continue;}
int cnt=0;
int kk=m;
bool f=0;
bool ssss=0;
for(int i=0;i<n-m;i++){
int pp=query(cnt,kk+i);
cnt=pp+1;
if(s[pp]!='0')f=1;
if(f==0&&s[pp]=='0')continue;
putchar(s[pp]);
ssss=1;
}
if(ssss==0)printf("0");
printf("\n");
}
}
J - Phalanx HDU - 2859
找最大對稱子矩陣，也是用的DP來做，不懂得如何用RMQ做。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n;
char m[1005][1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
while (~scanf("%d", &n), n){
int ans = 1;
for (int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s", m[i]);
for (int j = 0; j < n; j++){
dp[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 1; i < n; i++){
for (int j = 0; j < n-1; j++){
int k = 1;
while (j + k < n&&i - k >= 0 && m[i][j + k] == m[i - k][j]){ k++; }
if (k >= dp[i - 1][j + 1] + 1)dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1] + 1;
else{ dp[i][j] = k; }
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
