LeetCode：Median of Two Sorted Arrays

第四題是找兩個已經排序的數組的中位數，其實就是尋找兩個排序數組的第k個數。尋找第k個數就需要把k均分到兩個數組，可以用到結論如果a[k/2-1]小雨b[k/2-1]，那麼a[0]-a[k/2-1]必定存在於第k小的有序數列中。

解題思路如下，還是非常經典的。

• 保持前一個數組A最短， 後一個數組B較長

• 平分k， 一半在數組A，一半在數組B，如果A的長度不夠長，那麼pa = min(k/2, len(A)) pb = k-pa

• 如果A[pa-1] < B[pb-1]，那麼第k個數組肯定不會出現在pa之前的A中，將A的pa之前的序列砍掉，B也同理，遞歸進行。

邊界條件：

• m==0，A已經用完，直接返回B[k-1]

• k==1，找到第一個數，返回min(A[0], B[0])

• A[pa - 1] == B[pb - 1]， A[pa - 1]和B[pb - 1]任意一個就是要找的數。

C++代碼

 #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <algorithm>

    using std::vector;

    class Solution {
    public:
        double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
            int n1 = nums1.size();
            int n2 = nums2.size();
            int count = n1 + n2;
            if (count & 0x01) {
                return findKth(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, count/2 + 1);
            } else {
                return (findKth(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, count/2)
                    + findKth(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, count/2 + 1)) / 2.0;
            }
        }
    private:
        double findKth(vector<int>& nums1, int s1, int e1,
                vector<int>& nums2, int s2, int e2, int k) {
            int m = e1 - s1;
            int n = e2 - s2;
            if (m > n) {
                return findKth(nums2, s2, e2, nums1, s1, e1, k);
            }
            if (m == 0) {
                return nums2[s2 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return std::min(nums1[s1], nums2[s2]);
            }
            int pa = std::min(k/2, m);
            int pb = k - pa;
            if (nums1[s1 + pa - 1] < nums2[s2 + pb - 1]) {
                return findKth(nums1, s1 + pa, e1, nums2, s2, e2, k - pa);
            } else if (nums1[s1 + pa -1] > nums2[s2 + pb - 1]) {
                return findKth(nums1, s1, e1, nums2, s2 + pb, e2, k - pb);
            } else {
                return nums1[s1 + pa - 1];
            }
        }
    };

    int main()
    {
        Solution s;
        vector<int> v1, v2;
        v1.clear();
        v2.clear();

        v1.push_back(2);
        // v1.push_back(3);
        // v1.push_back(5);
        // v1.push_back(7);
        // v1.push_back(9);

        // v2.push_back(2);
        // v2.push_back(4);
        // v2.push_back(6);
        // v2.push_back(8);
        // v2.push_back(10);

        double median = s.findMedianSortedArrays(v1, v2);

        printf("median:%.2f\", median);

        return 0;
    }

python代碼

 #! /usr/bin/env python
    # -*- coding:utf8 -*-

    class Solution(object):

        def findKth(self, nums1, nums2, k):
            m = len(nums1)
            n = len(nums2)
            if m > n:
                return self.findKth(nums2, nums1, k)
            if m == 0:
                return nums2[k - 1]
            if k == 1:
                return min(nums1[0], nums2[0])
            p1 = min(k/2, m)
            p2 = k - p1
            if nums1[p1 - 1] < nums2[p2 - 1]:
                return self.findKth(nums1[p1:m], nums2, k - p1)
            elif nums2[p2 - 1] < nums1[p1 - 1]:
                return self.findKth(nums1, nums2[p2:n], k - p2)
            else:
                return nums1[p1 - 1]

        def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
            """
            :type nums1: List[int]
            :type nums2: List[int]
            :rtype: float
            """
            count = len(nums1) + len(nums2)
            if count & 0x1:
                return self.findKth(nums1, nums2, count/2 + 1)
            else:
                return (self.findKth(nums1, nums2, count/2) + self.findKth(nums1, nums2, count/2 + 1))*1.0/2

    if __name__ == "__main__":
        s = Solution()
        print s.findMedianSortedArrays([2], [])
        print s.findMedianSortedArrays([], [2])
        print s.findMedianSortedArrays([1, 3, 5, 7], [2, 4, 6, 8, 10])
        print s.findMedianSortedArrays([1, 3, 5, 7, 9], [2, 4, 6, 8, 10])

時間複雜度，整個算法利用了二分查找的思想，二分查找的複雜度爲log(n)，序列長度爲m+n，所以整個時間複雜度是log(m+n)