2018 湖南多校（2）----CSU 2037 Mars (後綴自動機 + DFS）

原創

2020-02-21 14:56

題目鏈接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2037

由於博主水平有限，無法解出這道題！查閱了國科大大佬alpc_qleonardo的博文，感覺寫的非常好，頓時思路變清晰，感覺對後綴自動機瞭解了一點，所以這篇文章只是對大佬文章的帶有個人的理解的譯文！

題意： 給你一個長度不超過10000的01字符串，不超過1000次查詢區間[l,r]的字符串更改最少個字符後的新字符串不爲原本串的子串.如果不存在，輸出"Impossible".

1、按照模板將原01字符串建立自動機數據結構，僅需要O(N)的存儲空間；

2、自動機的每條路徑都是一個後綴，路徑的每個前綴（未到終點），都是原
字符串的子串；另外用數組將查詢區間儲存，開始對其進行從左至右DFS遍歷，
因爲遍歷到每一位字符，都有兩種可能：更改和不改，對應影響是下一邊是
1或0，若當前狀態存在此出邊，即遍歷下一位，若不存在，即表明此前路徑表示
的新字符串的前綴已經不是本串的子串了，剩下的字符不改變（答案求改變最少）
結束。

3、 DFS到了更改次數超過了此前遍歷的current更改次數，退出，剪枝！

時間複雜度並不是很明顯，但個人感覺應該有個樂觀的結果！

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

const int Size=20010;
struct Suffix_Automation{
    struct node_t{
        int pre;//指上一個可接收的Right集合的state節點的idx；
        int step;//建自動機時需用
        int son[2];//表明後面是否添i元素到達下一狀態；
    }Node[Size];

    int cur,toUsed;

    void init(){
        cur=toUsed=1;
        memset(Node,0,sizeof(Node));
    }

    void add(char a,int idx){
        int sn=a-'0';
        int last=cur; cur=++toUsed;//此時cur爲當前添加進來的節點的idx，last指向原來的cur；
        Node[cur].step=idx;

        //遍歷所有可以接納sn的狀態；
        while(last&&Node[last].son[sn]==0){
            Node[last].son[sn]=cur;
            last=Node[last].pre;
        }

        //第一種情況，所有last後面都沒有sn
        if(last==0) {Node[cur].pre=1;return ;}
        //第二種情況，last後面有sn
        int q=Node[last].son[sn];
        //直接跳到cur，節省空間
        if(Node[last].step==Node[q].step-1){
            Node[cur].pre=q;
            return ;
        }
        //不直連，last、q之間的u、v可能也通過此節點跳下去；所以我們分出一個q做nq來接
        int nq=++toUsed;
        memcpy(Node+nq,Node+q,sizeof(node_t));
        Node[cur].pre=Node[q].pre=nq;
        Node[nq].step=Node[last].step+1;
        while(last&&Node[last].son[sn]==q){
            Node[last].son[sn]=nq;
            last=Node[last].pre;
        }
    }
}SAM;

int ans,len;
char Q[10010],s[10010];
void dfs(int x,int pos,int val){
    if(x>=len) return;
    if(val>=ans)return;

    int sn=Q[x]-'0';
    //不更改
    int nxt=SAM.Node[pos].son[sn];
    if(nxt==0){//結束，此時的dfs的詢問串所取得前綴不爲文本串的前綴
        ans=min(ans,val);
    }else dfs(x+1,nxt,val);

    //更改
    nxt=SAM.Node[pos].son[sn^1];
    if(nxt==0)
        ans=min(ans,val+1);
    else dfs(x+1,nxt,val+1);
}
int main(){
    int n,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)&&n&&q){
        scanf("%s",s);
        SAM.init();
        for(int i=0;i<n;++i)
            SAM.add(s[i],i+1);
        while(q--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            len=r-l+1;
            l--;
            for(int i=0;i<len;++i)
                Q[i]=s[l+i];
            ans=0x3f3f3f3f;
            dfs(0,1,0);
            if(ans==0x3f3f3f3f)
                puts("Impossible");
            else printf("%d\n",ans);
        }
    }

    return 0;
}