不容易系列之——考新郎

不容易系列之4——考新郎

    國慶期間,省城HZ剛剛舉行了一場盛大的集體婚禮,爲了使婚禮進行的豐富一些,司儀臨時想出了有一個有意思的節目,叫做"考新郎",具體的操作是這樣的:

    首先,給每位新娘打扮得幾乎一模一樣,並蓋上大大的紅蓋頭隨機坐成一排;然後,讓各位新郎尋找自己的新娘.每人只准找一個,並且不允許多人找一個.最後,揭開蓋頭,如果找錯了對象就要當衆跪搓衣板…
    看來做新郎也不是容易的事情…
    假設一共有N對新婚夫婦,其中有M個新郎找錯了新娘,求發生這種情況一共有多少種可能.

Input

    輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C行數據，每行包含兩個整數N和M(1<M<=N<=20)。

Output

    對於每個測試實例，請輸出一共有多少種發生這種情況的可能，每個實例的輸出佔一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

思路：

首先考慮組合問題：
    題目說從N個新郎中M個新郎找錯了新娘，那麼我們首先應該將這M個新郎找出來，即C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

其次是錯排，顯然D[1]= 0（只剩下一個元素，無論如何也不可能擺錯）；D[2] = 1（兩者互換位置）;當n>=3時，爲求其遞推關係，分兩步走：
    第一步，考慮第n個元素，把它放在某一個位置，比如位置k，一共有n-1种放法；
    第二步，考慮第k個元素，這時有兩種情況：（1）把它放到位置n，那麼對於除n以外的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，所以剩下n-2個元素的錯排即可，有種D(n-2)放法；（2）第k個元素不放到位置n，這時對於這n-1個元素的錯排，有種D(n-1)放法。
    根據乘法和加法法則，綜上得到
                                                       D(n)=(n-1)*[D(n-2)+D(n-1)]

放虎歸山啦！！！

import java.util.Scanner;
public class EXAM {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		while(scan.hasNext()) {
			int n=scan.nextInt();
			long g=1;
			int a[]=new int[21];
			while(n-->0) {
				int y=scan.nextInt();
				int x=scan.nextInt();
				g=f(x);
				a[1]=0;
				a[2]=1;
				for(int i=3;i<21;i++) {
					a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);//錯排公式
				}
				long c=f(y)/(f(x)*f(y-x));//組合排列，從n中選取m個排列
				System.out.println(c*a[x]);
			}
		}
	}
	public static long f(int n) {
		long sum=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			sum*=i;
		}
		return sum;
	}	
}

    有什麼問題歡迎大家提出，謝謝！