ZOJ 1654 Place the Robots【二分圖匹配】

題目鏈接

http://www.icpc.moe/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1654

思路

2016年浙科院校賽的1009就是這題改編過來的，直接補原題了。

題意是給你一張n*m的網格，其中#代表牆，o代表空地，*代表草，讓你在空地上放機器人，任意行列不得出現多個機器人，除非他們之間有牆相隔，現在問你最多能放幾個器械人。

這題比賽時學長說是二分圖匹配，二分圖匹配我會，可這題跟二分圖啥關係？糾結到了結束都沒想出來。

後來問了下思路，頓覺智商受到了碾壓。

把空地分別按行和列編號，以行爲例，每一行不能同時放機器人的空地標爲同一個號，列同理。

這樣一來就把圖分爲了若干個塊，設r[i][j] 爲行編號，c[i][j] 爲列編號，則當我們在(i,j)這個空地上放了一個機器人，r[i][j] 和 c[i][j] 這兩個塊就被佔用了，不能再放其他機器人，這樣一來，問題就轉化爲：給你兩堆點r[i][j] 和 c[i][j]，這兩堆點之間有邊相連，表示可以在(i,j)這個空地上放一個機器人，每個塊只能被佔用一次，問你最多能放幾個機器人（連幾條邊）。那不就是二分圖匹配嗎？

AC代碼

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;


bool g[2600][2600];
int r[55][55];
int c[55][55];

const int MAX = 3000;
int p, q;
int vis[MAX], fa[MAX];//vis[i]表示此次尋找曾試圖將i騰出來 
bool path(int i)
{
    for (int j = p+1; j <= q; ++j)
    {
        if (g[i][j] && vis[j] == 0)//嘗試每條邊 
        {
            vis[j] = 1;
            if (fa[j] == 0 || path(fa[j]))//如果還沒被匹配 或者 可以騰出來 
            {
                fa[j] = i;
                return 1;//能騰出來 
            }
        }
    }
    return 0;//找遍所有仍騰不出來 
}
//void print(int a[][55] , int n , int m)
//{
//  for(int i=0 ; i<n ; ++i)
//  {
//      for(int j=0 ; j<m ; ++j)
//      {
//          printf("%d ",a[i][j]);
//      }
//      printf("\n");
//  }
//}
void init()
{
    p = 1;
    q = 1;
    memset(g, 0, sizeof g);
    memset(r, 0, sizeof r);
    memset(c, 0, sizeof c);
    memset(fa, 0, sizeof fa);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int k=0 ; k<T ; ++k)
    {
        init();
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        char s[55][55];
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%s", s[i]);

        for (int i = 0; i < n; ++i)//行編號 
        {
            bool flag=0;
            char last=s[i][0];
            if(last=='o')
            {
                r[i][0]=p;
                flag=1;
            }
            int p0=p;
            for(int j=1 ; j<m ; ++j)
            {
                if(s[i][j]=='#')
                    p++;
                else if(s[i][j]=='o')
                {
                    r[i][j]=p;
                    flag=1;
                }
                last=s[i][j];
            }
            if(flag==0)p=p0;
            else p++;
        }
        //print(r,n,m);
        //printf("\n");
        q=p+1;
        for (int j = 0; j < m; ++j)//列編號 
        {
            bool flag=0;
            char last=s[0][j];
            if(last=='o')
            {
                c[0][j]=q;
                flag=1;
            }
            int q0=q;
            for(int i=1 ; i<n ; ++i)
            {
                if(s[i][j]=='#')
                    q++;
                else if(s[i][j]=='o')
                {
                    c[i][j]=q;
                    flag=1;
                }
                last=s[i][j];
            }
            if(flag==0)q=q0;
            else q++;
        }
        //print(c,n,m);
        //printf("\n");
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < m; ++j)
            {
                g[r[i][j]][c[i][j]] = 1;
                g[c[i][j]][r[i][j]] = 1;
            }
        }
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < p; ++i)
        {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            if (path(i))count++;
        }
        printf("Case :%d\n",k+1);
        printf("%d\n", count);
    }
    return 0;
}