軌跡平滑方法

本文主要處理三維空間序列點，對於二維序列點也同樣適用。主要介紹一下幾種平滑方式，並針對三維軌跡進行平滑處理：

1. 滑動平均平滑（Moving average）：

鄰域內的數據點做平均代替鄰域的中心點值，除了一般滑動平均，還有加權滑動平均和指數滑動平均。

2.Savitzky-Golay濾波（SG濾波）：

基於局域多項式最小二乘法擬合的濾波方法

擬合多項式：

最小二乘殘差：

可以採用卷積運算的方式實現：

平滑係數：

3. Spline樣條曲線平滑

2次B樣條曲線參數方程：

3次B樣條曲線參數方程：

實驗結果：藍色點爲原始點。

5點MA平滑

7點MA平滑

2次B樣條平滑（綠色點爲原始點）

3次B樣條平滑

SG5點2次平滑

SG7點3次平滑

從以上數據可以看出，對於本文的序列點採用MA平滑效果較好，但是MA平滑會造成部分特徵點模糊的情況，對於不同數據選擇合適的平滑方式至關重要。