HDU 3401 Trade

題意：給出t天內每天股票的買入價格，賣出價格，最多購買數和最多賣出數，求t天后最多能賺多少、

思路：用dp[i][j]表示第i天時手裏還剩j支股票的最大獲利。

第i天買入時：dp[i][j] = max{dpi-1][k]-(j-k)*api};即dp[i][j] = max{dp[i-1][k]+k*api}-j*api，（0<=k<=j）。

第i天賣出時：dp[i][j] = max{dpi-1][k]-(j-k)*bpi};即dp[i][j] = max{dp[i-1][k]+k*bpi}-j*bpi，（0<=k<=j）。

第i天不買不賣時：可以想成在買入（賣出）時，買了（賣了）0支股票，故不用單獨考慮。

以上是最樸素的想法，複雜度爲t*maxp*maxp，時間都過不去，所以需要優化一下，注意看上面兩個式子的後半部分，對於更新j時，我們需要的是前i-1天的max{dp[i-1][k]+k*api}（max{dp[i-1][k]+k*bpi}）。所以這裏可以用一個單調隊列來維護，這樣複雜度就降到了t*maxp，可以AC了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 int64;
typedef long long ll;
#define M 100005
#define max_inf 0x7f7f7f7f
#define min_inf 0x80808080
#define mod 1000000007

int q[2005];
int dp[2005][2005];

int main()
{
	int i , j , T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		int t , maxp , w;
		scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
		int ap , bp , as , bs;
		memset(dp , min_inf , sizeof dp);
		int ans = 0;
		dp[0][0] = 0;
		for (i = 1 ; i <= t ; i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&ap,&bp,&as,&bs);
			for (j = 0 ; j <= maxp ; j++)dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);//將前i-1天的最優解先放到第i天。

			int temp = i-w-1;
			if (temp < 0)temp = 0;//若i<=w+1，則相當於從第0天開始買賣
			int front , rear;

			//買入
			front = rear = 0;
			for (j = 0 ; j <= maxp ; j++)
			{
				int k = dp[temp][j]+j*ap;
				while (rear > front && dp[temp][q[rear-1]]+q[rear-1]*ap < k)rear--;
				q[rear++] = j;
				while (front < rear && j-q[front] > as)front++;
				dp[i][j] = max(dp[i][j] ,  dp[temp][q[front]]+q[front]*ap-j*ap);
				ans = max(ans , dp[i][j]);
			}

			//賣出
			front = rear = 0;
			for (j = maxp ; j >= 0 ; j--)
			{
				int k = dp[temp][j]+j*bp;
				while (rear > front && dp[temp][q[rear-1]]+q[rear-1]*bp < k)rear--;
				q[rear++] = j;
				while (q[front]-j > bs)front++;
				dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[temp][q[front]]+q[front]*bp-j*bp);
				ans = max(ans , dp[i][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}