题意:给出一个序列,求将序列划分成若干段,且每段和不超过m的情况下,每段的最大值的和最小为多少。
思路:比较朴素的想法还是比较好想的,即:dp[i] = min{ dp[j]+max{ num[k] } };其中lef[i] <= j < i,(lef[i]到 i 的和最接近m,且小于m),j <= k <= i;这是n^2的复杂度。明显要超时,
所以需要优化,先用一个最大值单调队列来维护lef[i]到 i 的最大值,则dp[i] = min(dp[j] + q[head]);若num[i]为最大值,则dp[i] = dp[lef[i]-1]+num[i];若num[i]不是最大值,则需要从队列中去寻找最优解,即dp[i] = min{dp[q[j]]+num[q[j+1]]},q为单调队列,head <= j < tail;相当于将当前最大值划分到前面的集合中,或者将最大和次最大都划分到前面的集合中,以此类推。 这样也是n^2的复杂度,所以这个最小值需要用平衡树来维护,复杂度降到nlogn。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 int64;
typedef long long ll;
#define M 100005
#define N 1000005
#define max_inf 0x7f7f7f7f
#define min_inf 0x80808080
const int mod = 1e6;
int n , q[M] , num[M];
ll m , dp[M];
multiset<ll> sq;//平衡树
int main()
{
int i , head , tail , cnt , fg;
ll sum;
while (~scanf("%d%lld",&n,&m))
{
sum = 0;
head = tail = 0;
cnt = 1;
fg = 0;
dp[0] = 0;
dp[n] = -1;
sq.clear();
for (i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%d",num+i);
if (num[i] > m)fg = 1;
if (fg)continue;
sum += num[i];
//找寻lef[i]
while (sum > m)sum -= num[cnt++];
//维护单调队列
while (tail > head && num[q[tail-1]] <= num[i])
{
tail--;
if (tail > head)sq.erase(dp[q[tail-1]]+num[q[tail]]);
}
q[tail++] = i;
//将不在lef[i]到i的值删除
while (tail > head && q[head] < cnt)
{
head++;
if (tail > head)sq.erase(dp[q[head-1]]+num[q[head]]);
}
dp[i] = dp[cnt-1]+num[q[head]];
if (tail-1 > head)sq.insert(dp[q[tail-2]]+num[q[tail-1]]);
if (!sq.empty())dp[i] = min(dp[i] , *sq.begin());
}
printf("%lld\n",dp[n]);
}
return 0;
}