不定積分（未完）

不定積分

第二類換元法

設x=ψ(x) 是單調的、可導的函數，並且ψ′(x)≠0 ,又設f[ψ(x)]ψ′(x) 具有原函數。則有換元公式

∫f(x)dx=[∫f[ψ(t)]ψ′(t)dt]t=ψ−1(x)

其中ψ−1(x) 是x=ψ(t) 的反函數。

定理一：

如果函數f(x) 再區間[a,b] 上連續則積分上限的函數

ϕ(x)=∫xaf(x)dt

在[a,b] 上可導，並且他們的導數(a≤x≤b)

ϕ′(x)=ddx∫xaf(x)dt

定理一用到了微分中值定理

定理二

如果函數f(x) 再區間[a,b] 上連續，則函數

ϕ(x)=∫xaf(x)dt

就是f(x) 在[a,b]上的一個原函數。

分佈積分公式

∫μν′=μν−∫μ′ν