線性代數-【2-1】矩陣及其運算

關於第一章

1. 在看第一章的時候我有些東西沒有注意到它的重要性。比如：

性質三： 行列式的某一行中所有元素都乘以同一個數k等於用數k乘以這個行列式。
性質三推論：行列式中的某一行的所有元素的公因子可以提到行列式外面來。
性質五：若行列式的元素都是是兩個數之和 則這個行列式可以進行分解。
性質六 ：把行列式的某一行的各個元素乘以一個數加到另外一行對應的元素上去行列式不變。

第一節 線性方程組和矩陣

這裏面定義了齊次線性方程和非齊次線性方程，這裏不寫關於齊次線性方程和非齊次線性方程的東西，因爲在後面會更系統的介紹關於這方面，而是通過幾個問題：

是否有解 ？ 解是否唯一？ 如果有解如何求出它的解？

由此引入了向量：（說實話，我真的覺得同濟的教材真是編寫的很“中國“）

定義1 由m*n個數 aij (i=1,2,3,4，……，n；j=1,2,3,4,5，……，m)排列的m行n列的數表。

如下：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢17⋮826⋮9⋯⋯⋱⋯45⋮0⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

其次就定義了一些圍繞着矩陣的定義：
實矩陣、復矩陣、n階矩陣、m階方陣、零矩陣、單位矩陣。
對於方程：增廣矩陣 係數矩陣 未知數矩陣 常數項矩陣。

第二節 矩陣的運算

看到這節的時候，一定要區分矩陣和行列式的概念。

1. 矩陣的加法。
2. 數與矩陣相乘。
3. 矩陣的乘法（帶入）。

注意： 同型矩陣纔可以相加、第一個矩陣的列等於第二個矩陣的行纔可以相乘。

矩陣乘法不滿足交換律但滿足結合律和分配律。

相關定義：純向量（純向量滿足交換律律）、

矩陣的乘法和n階方陣進而定義矩陣的冪。

矩陣的轉置

….。

矩陣轉置的運算規律：
1. (AT)T=A
2. (A+B)T=AT+BT
3. (γA)T=γA
4. (AB)T=ATBT

方陣的行列式

由**n階方陣**A的元素所構成的行列式，成爲方陣A的行列式，記做|A| 。

方陣行列式性質

1. |A|T=|A|
2. γ|A|=|γA|
3. |AB|=|A||B|

這裏面例10 ，介紹了伴隨矩陣，這裏就用到了我們第一章迷迷糊糊學到的一個概念。

推論六： 某一行的元素與另一行對應元素的代數餘子式乘積之和等於0.

---

貼幾個鏈接，個人覺得會對學習的思想有幫助。
我們需要怎樣的數學？