UVa 1471 Defense Line 防線 - LIS變形

前面的博文有寫過LIS O(nlogn)的做法，今天再複習一下。
戳這裏->http://blog.csdn.net/x_1023/article/details/70259967

首先考慮一個潛能數組c的作用：
c[i]表示長度爲i的最優上升子序列的末尾值（即末尾值的最小值，這樣決策一定最優，因前面部分沒有後效性）。
於是每次統計答案並更新c數組即可，以下爲一個更方便寫的板子，運用了lower_bound返回不小於值的特性和INF，寫法更簡潔：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=5005;

int n,s[maxn],c[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s+i);
    int len=0;
    memset(c+1,0x3f,sizeof(int)*n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=lower_bound(c+1,c+n+1,s[i])-c;
        c[pos]=s[i];
    }
    printf("%d",lower_bound(c+1,c+n+1,0x3f3f3f3f)-c-1);
    return 0;
}

考慮這道題，劉汝佳上的方法太過於麻煩，類似於一個單調隊列的思想，不過是二維所以需要set胡搞。
簡潔的做法可以利用LIS的思想。
首先掃兩遍，計算出每個節點向前和向後能延伸的最大長度，然後將前節點的向前長度和後節點向後長度一拼。樸素做法是枚舉兩個節點，爲O(n2) 的複雜度。於是優化前節點的枚舉，直接維護前節點長度對應的末位最小值，保證潛能最大。

枚舉前後節點且枚舉無後效性的題目用LIS思想有奇效。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=200005;

int n,ans;
int s[maxn],c[maxn],l[maxn],r[maxn];

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",s+i);
        l[0]=r[n+1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i-1]<s[i])l[i]=l[i-1]+1;
            else l[i]=1;
        }
        for(int i=n;i;i--)
        {
            if(s[i+1]>s[i])r[i]=r[i+1]+1;
            else r[i]=1;
        }
        memset(c+1,0x3f,sizeof(int)*n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int len=lower_bound(c+1,c+n+1,s[i])-c;
            ans=max(ans,len-1+r[i]);
            c[l[i]]=min(c[l[i]],s[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}