UVa 1471 Defense Line 防线 - LIS变形

前面的博文有写过LIS O(nlogn)的做法，今天再复习一下。
戳这里->http://blog.csdn.net/x_1023/article/details/70259967

首先考虑一个潜能数组c的作用：
c[i]表示长度为i的最优上升子序列的末尾值（即末尾值的最小值，这样决策一定最优，因前面部分没有后效性）。
于是每次统计答案并更新c数组即可，以下为一个更方便写的板子，运用了lower_bound返回不小于值的特性和INF，写法更简洁：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=5005;

int n,s[maxn],c[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s+i);
    int len=0;
    memset(c+1,0x3f,sizeof(int)*n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=lower_bound(c+1,c+n+1,s[i])-c;
        c[pos]=s[i];
    }
    printf("%d",lower_bound(c+1,c+n+1,0x3f3f3f3f)-c-1);
    return 0;
}

考虑这道题，刘汝佳上的方法太过于麻烦，类似于一个单调队列的思想，不过是二维所以需要set胡搞。
简洁的做法可以利用LIS的思想。
首先扫两遍，计算出每个节点向前和向后能延伸的最大长度，然后将前节点的向前长度和后节点向后长度一拼。朴素做法是枚举两个节点，为O(n2) 的复杂度。于是优化前节点的枚举，直接维护前节点长度对应的末位最小值，保证潜能最大。

枚举前后节点且枚举无后效性的题目用LIS思想有奇效。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=200005;

int n,ans;
int s[maxn],c[maxn],l[maxn],r[maxn];

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",s+i);
        l[0]=r[n+1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i-1]<s[i])l[i]=l[i-1]+1;
            else l[i]=1;
        }
        for(int i=n;i;i--)
        {
            if(s[i+1]>s[i])r[i]=r[i+1]+1;
            else r[i]=1;
        }
        memset(c+1,0x3f,sizeof(int)*n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int len=lower_bound(c+1,c+n+1,s[i])-c;
            ans=max(ans,len-1+r[i]);
            c[l[i]]=min(c[l[i]],s[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}